Α – Αριθμητικές Πράξεις

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ – ΑΕΠΠ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Μετά το τέλος της ενότητας ο μαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

να καταλήγει μετά απο προσεκτική μελέτη στον εντοπισμό των δεδομένων και των ζητούμενων ενός προβλήματος.

να ανακαλύπτει την σχέση που συνδέει δεδομένα και ζητούμενα. 

να συνθέτει αλγόριθμους των οποίων το αποτέλεσμα προκύπτει από αριθμητικούς υπολογισμούς.

Μάθημα 1οΗ ΕΝΤΟΛΗ ΕΚΧΩΡΗΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

Μάθημα 1οΑΕΠΠ -Επισκόπηση

Πρόβλημα

Η πυραμίδα του Χέοπα έχει βάση τετράγωνο με πλευρά 233m και ύψος  146m. Ο όγκος πυραμίδας υπολογίζεται ως το 1/3 του γινομένου του εμβαδού της βάσης επί το ύψος της.
Να διατυπώσετε αλγόριθμο σε ψευδογλώσσα που θα επιλύει το πρόβλημα υπολογισμού του όγκου της πυραμίδας του Χέοπα.

Έννοιες: ζητούμενα, δεδομένα, επεξεργασία δεδομένων, αποτελέσματα,

σταθερές, μεταβλητές, εντολή εκχώρησης (απόδοση) τιμής.

  • Ανάλυση Προβλήματος

    Της αλγοριθμικής επίλυσης του προβλήματος που περιγράφηκε όπως και οποιουδήποτε προβλήματος, προηγείται η προσεκτική μελέτη της εκφώνησης που θα οδηγήσει αρχικά στον εντοπισμό του ζητούμενου. Ξεκάθαρα το πρόβλημα εδώ ζητά ως αποτέλεσμα μια αριθμητική τιμή που αντιστοιχεί στον όγκο της πυραμίδας του Χέοπα. Πως όμως θα υπολογιστεί αυτή η τιμή; Αντιγράφουμε από το πρόβλημα:


    Ο όγκος πυραμίδας υπολογίζεται ως το 1/3 του γινομένου του εμβαδού της βάσης επί το ύψος της.


    Η διαδικασία υπολογισμού του ζητούμενου του προβλήματος περιγράφεται λοιπόν ξεκάθαρα στην εκφώνηση, από την οποία εκφώνηση επίσης διαφαίνεται η ανάγκη εκτέλεσης ενός ενδιάμεσου υπολογισμού που θα προηγηθεί. Ο υπολογισμός αυτός αναφέρεται στο εμβαδό της βάσης της πυραμίδας. Εφ’ όσον η βάση είναι τετράγωνο θα ισχύει ότι:

    \( \text {Εμβαδό Βάσης} = πλευρά^2   \)

    και τελικά,

    \( \text {Όγκος Πυραμίδας} = \cfrac{1}{3} \cdot \text {Εμβαδό Βάσης} \cdot Ύψος  \)

    Θέτουμε λοιπόν το ερώτημα:

    Τι πρέπει να γνωρίζουμε ώστε να υπολογίσουμε στην αρχή το εμβαδό της βάσης και αμέσως μετά τον όγκο της πυραμίδας;

    και η απάντηση:

    Μα φυσικά τα δεδομένα που δεν είναι άλλα από την πλευρά της βάσης της πυραμίδας και το ύψος της.

     

    Συνοψίζοντας:

    Ζητούμενο Δεδομένα
    Όγκος πυραμίδας του Χέοπα

    συμβολικό όνομα:  V

    Μήκος της κάθε πλευράς της βάσης

    συμβολικό όνομα: α

    Ύψος πυραμίδας

    συμβολικό όνομα: υ

    Σχέση που συνδέει δεδομένα με ζητούμενα
    \( V = \cfrac {1} {3} \cdot \text α^2 \cdot υ \)

  • Ακολουθεί ο αλγόριθμος της λύσης του προβλήματος εκφρασμένος σε:

    Ψευδογλώσσα

    Αλγόριθμος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα

    V 1/3 * 233^2 * 146   

    Τέλος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα

     


    Αλγόριθμος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα   

    α 233

    υ 146

    V 1/3 * α^2 * υ

    Τέλος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα

     

    Αλγόριθμος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα   

    α 233

    υ 146

    Εμβ  α^2

    V  Εμβ * υ / 3

    Τέλος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα

  • Εκφώνηση Προβλήματος

    Να γραφεί αλγόριθμος που θα υπολογίζει την ενέργεια \( E \) ενός σώματος από την διάσημη εξίσωση του Αϊνστάιν \( E = mc^2 \), όπου:

    \( c \ = \ 3 \cdot 10^8  \  m/sec \), η ταχύτητα του φωτός στο κενό και,

    \( m \), η μάζα σας σε Kgr.

  • Να επιλυθούν τα Απλά Προβλήματα που παρατίθενται στην αντίστοιχη καρτέλλα.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΟΝ

ΑΕΠΠ ΨΕΥΔΟΓΛΩΣΣΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΑΕΠΠ ΓΛΩΣΣΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.4.1 ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ

Η ακολουθιακή δομή εντολών (σειριακών βημάτων) χρησιμοποιείται πρακτικά για την αντιμετώπιση απλών προβλημάτων, όπου είναι δεδομένη η σειρά εκτέλεσης ενός συνόλου ενεργειών.

Ένα απλό παράδειγμα από την καθημερινή ζωή είναι η ακολουθία οδηγιών μίας συνταγής μαγειρικής με στόχο την κατασκευή ενός φαγητού. Τα βήματα και οι ποσότητες που πρέπει να ακολουθηθούν είναι συγκεκριμένα και οι οδηγίες απόλυτα καθορισμένες και σαφείς.

ΣΤΑΘΕΡΕΣ (Constants)        7.3 ΣΤΑΘΕΡΕΣ       

Σταθερές (constants). Με τον όρο αυτό αναφερόμαστε σε προκαθορισμένες τιμές που παραμένουν αμετάβλητες σε όλη τη διάρκεια της εκτέλεσης ενός αλγορίθμου. Οι σταθερές διακρίνονται σε:

  • αριθμητικές, π.χ. 123, +5, -1,25
  • αλφαριθμητικές π.χ. “Τιμή”, “Κατάσταση αποτελεσμάτων”
  • λογικές που είναι ακριβώς δύο, Αληθής και Ψευδής

 

Οι σταθερές (constants) είναι προκαθορισμένες τιμές που δεν μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος. Οι σταθερές είναι τύπου δεδομένων, ακέραιες, πραγματικές, αλφαριθμητικές ή λογικές.

Συμβολικές σταθερές

Η ΓΛΩΣΣΑ επιτρέπει την αντιστοίχιση σταθερών τιμών με ονόματα, εφόσον αυτά δηλωθούν στην αρχή του προγράμματος (στο τμήμα δήλωσης σταθερών).

Σύνταξη

ΣΤΑΘΕΡΕΣ

 

Όνομα-1 = σταθερή-τιμή-1
Όνομα-2 = σταθερά-τιμή-2
.

.

Όνομα-ν = σταθερά-τιμή-ν 

Λειτουργία

Αποδίδει ονόματα σε σταθερές τιμές. Κάθε ένα από αυτά τα ονόματα μπορεί να χρησιμοποιηθεί οπουδήποτε στο πρόγραμμα, αλλά δεν είναι δυνατή η μεταβολή της τιμής κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος. 

Η χρήση ονομάτων σταθερών κάνει το πρόγραμμα πιο κατανοητό και κατά συνέπεια ευκολότερο να διορθωθεί και να συντηρηθεί.

Παράδειγμα

ΣΤΑΘΕΡΕΣ

ΠΙ = 3.14159

ΦΠΑ = 0,19

ΟΝΟΜΑ = ‘ΚΩΣΤΑΣ’

ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Variables)     7.4 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Μεταβλητές (variables). Μια μεταβλητή είναι ένα γλωσσικό αντικείμενο, που χρησιμοποιείται για να παραστήσει ένα στοιχείο δεδομένου. Στη μεταβλητή εκχωρείται μια τιμή, η οποία μπορεί να αλλάζει κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου.

Ανάλογα με το είδος της τιμής που μπορούν να λάβουν, οι μεταβλητές διακρίνονται σε αριθμητικές, αλφαριθμητικές και λογικές.

Η έννοια της μεταβλητής (variable) είναι γνωστή από τα μαθηματικά.

Για παράδειγμα ο τύπος της γεωμετρίας Ε = αβ υπολογίζει το εμβαδόν (Ε) ενός ορθογωνίου με διαστάσεις, που συμβο- λίζονται με α και β. Αν στο α και στο β δοθούν οι αντίστοιχες τιμές, τότε ο τύπος αυτός υπολογίζει το εμβαδόν του ορθογωνίου. 

Μια μεταβλητή λοιπόν, παριστάνει μία ποσότητα που η τιμή της μπορεί να μεταβάλλεται.

Οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται σε ένα πρόγραμμα, αντιστοιχούνται από το μεταγλωττιστή σε συγκεκριμένες θέσεις μνήμης του υπολογιστή. Η τιμή της μεταβλητής είναι η τιμή που βρίσκεται στην αντίστοιχη θέση μνήμης και όπως αναφέρθηκε μπορεί να μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης του προγράμματος.

Μπορούμε να παρομοιάσουμε τη μεταβλητή και την αντίστοιχη θέση μνήμης σαν ένα γραμματοκιβώτιο, το οποίο εξωτερικά έχει ως όνομα το όνομα της μεταβλητής και ως περιεχόμενο εσωτερικά, την τιμή που έχει εκείνη τη συγκεκριμένη στιγμή η μεταβλητή.

Ενώ η τιμή της μεταβλητής μπορεί να αλλάζει κατά την εκτέλεση του προγράμματος, αυτό που μένει υποχρεωτικά αναλλοίωτο είναι ο τύπος της μεταβλητής.

Η ΓΛΩΣΣΑ επιτρέπει τη χρήση μεταβλητών των τεσσάρων τύπων που αναφέρθηκαν, δηλαδή ακεραίων, πραγματικών, χαρακτήρων και λογικών, ενώ η δήλωση του τύπου κάθε μεταβλητής γίνεται υποχρεωτικά στο τμή- μα δήλωσης μεταβλητών. 

Σύνταξη 

ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

τύπος-1: Λίστα-μεταβλητών-1
τύπος-2: Λίστα-μεταβλητών-2
.

.
.
Τύπος-ν: Λίστα-μεταβλητών-ν 

Λειτουργία 

Δηλώνει τον τύπο όλων των μεταβλητών που χρησιμοποιούνται στο πρόγραμμα. 

Παραδείγματα 

ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: Εμβαδόν, A ΑΚΕΡΑΙΕΣ: ΤΙΜΗ, Ν ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ: Όνομα
ΛΟΓΙΚΕΣ: Έλεγχος

ΤΕΛΕΣΤΕΣ (Operators)    7.5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ 

Τελεστές (operators). Πρόκειται για τα γνωστά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στις διάφορες πράξεις. Οι τελεστές διακρίνονται σε αριθμητικούς, λογικούς και συγκριτικούς.

Αριθμητικοί Τελεστές: + , – , *, /, Λ, div, mod

Οι αριθμητικοί τελεστές που υποστηρίζονται από τη ΓΛΩΣΣΑ καλύπτουν τις βασικές πράξεις: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση ενώ υποστηρίζεται και η ύψωση σε δύναμη, η ακέραια διαίρεση και το υπόλοιπο της ακέραιας διαίρεσης.

Οι τελεστές και οι αντίστοιχες πράξεις είναι:

Αριθμητικός τελεστής

Πράξη

+

Πρόσθεση

Αφαίρεση

*

Πολλαπλασιασμός

/

Διαίρεση

^

Ύψωση σε δύναμη

DIV

Ακέραια διαίρεση

MOD

Υπόλοιπο ακέραιας διαίρεσης

Ο τελεστής div χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του πηλίκου μιας διαίρεσης ακεραίων αριθμών, ενώ ο τελεστής mod για το υπόλοιπο.

ΙΕΡΑΡΧΙΑ

Iεραρχία 

Οι πράξεις που παρουσιάζονται σε μια έκφραση εκτελούνται σύμφωνα με την επόμενη ιεραρχία 

  1. Ύψωση σε δύναμη 
  2. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση 
  3. Πρόσθεση και αφαίρεση

Όταν η ιεραρχία είναι ίδια, τότε οι πράξεις εκτελούνται από τ’ αριστερά προς τα δεξιά. Σε πολλές όμως περιπτώσεις είναι απαραίτητο να προηγηθεί μια πράξη χαμηλότερης ιεραρχίας. Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή των παρενθέσεων. Η πράξη που πρέπει να προηγηθεί περικλείεται σε ένα ζεύγος παρενθέσεων, οπότε και εκτελείται πρώτη.

Παράδειγμα
η έκφραση 2 + 3*4 δίδει ως αποτέλεσμα 14, ενώ η (2 + 3)*4 δίδει 20, διότι εκτελείται πρώτα η πρόσθεση και μετά ο πολλαπλασιασμός.

Προσοχή
Πάντα πρέπει να χρησιμοποιούνται 
ζεύγη παρενθέσεων. Διαφορετικός αριθμός αριστερών από δεξιές παρενθέσεις στην ίδια έκφραση είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα λάθη.

ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ (Expressions)

Εκφράσεις (expressions). Οι εκφράσεις διαμορφώνονται από τους τελεστέους (operands), που είναι σταθερές και μεταβλητές και από τους τελεστές. Η διεργασία αποτίμησης μιας έκφρασης συνίσταται στην απόδοση τιμών στις μεταβλητές και στην εκτέλεση των πράξεων. Η τελική τιμή μιας έκφρασης εξαρτάται από την ιεραρχία των πράξεων και τη χρήση των παρενθέσεων. Μια έκφραση μπορεί να αποτελείται από μια μόνο μεταβλητή ή σταθερά μέχρι μια πολύπλοκη μαθηματική παράσταση.

Σχηματίζονται από σταθερές, μεταβλητές, συναρτήσεις, τελεστές και παρενθέσεις.

7.7 Αριθμητικές εκφράσεις

Όταν μια τιμή προκύπτει από υπολογισμό, τότε αναφερόμαστε σε εκφράσεις (expressions). Για τη σύνταξη μιας αριθμητικής έκφρασης χρησιμοποιούνται αριθμητικές σταθερές, μεταβλητές, συναρτήσεις, αριθμητικοί τελεστές και παρενθέσεις. Οι αριθμητικές εκφράσεις υλοποιούν απλές ή σύνθετες μαθηματικές πράξεις.

Κάθε έκφραση παριστάνει μια συγκεκριμένη αριθμητική τιμή, η οποία βρίσκεται μετά την εκτέλεση των πράξεων. Γι’ αυτό είναι απαραίτητο όλες οι μεταβλητές, που εμφανίζονται σε μια έκφραση να έχουν οριστεί προηγούμενα, δηλαδή να έχουν κάποια τιμή.

2. 4 .1 ΨΕΥΔΟΓΛΩΣΣΑ       ΕΝΤΟΛΗ ΕΚΧΩΡΗΣΗΣ ΤΙΜΗΣ           7.8 ΓΛΩΣΣΑ

Γενική μορφή

Μεταβλητή  έκφραση

Σύνταξη

Όνομα-Μεταβλητής  έκφραση

Λειτουργία

Λειτουργία
“γίνονται οι πράξεις στην έκφραση και το αποτέλεσμα αποδίδεται, μεταβιβάζεται, εκχωρείται στη μεταβλητή”.
Στην εντολή αυτή χρησιμοποιείται το αριστερό βέλος, προκειμένου να δείχνει τη φορά της εκχώρησης. 

Υπολογίζεται η τιμή της έκφρασης στη δεξιά πλευρά και εκχωρείται η τιμή αυτή στη μεταβλητή, που αναφέρεται στην αριστερή πλευρά.

Σχόλια – Παρατηρήσεις

1) Ας σημειωθεί ότι δεν πρόκειται για εξίσωση, παρόλο που σε άλλα βιβλία μπορεί να χρησιμοποιείται το σύμβολο ίσον “=” για τον ίδιο σκοπό. Ας σημειωθεί επίσης ότι οι διάφορες γλώσσες προγραμματισμού χρησιμοποιούν διάφορα σύμβολα για το σκοπό αυτό.

1) Η εντολή εκχώρησης χρησιμοποιείται για την απόδοση τιμών στις μεταβλητές κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος.

2) Σε μια εντολή εκχώρησης η μεταβλητή και η έκφραση πρέπει να είναι του ιδίου τύπου.

3) Μια εντολή εκχώρησης σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να εκλαμβάνεται ως εξίσωση. Στην εξίσωση το αριστερό μέλος ισούται με το δεξιό, ενώ στην εντολή εκχώρησης η τιμή του δεξιού μέλους εκχωρείται, μεταβιβάζεται, αποδίδεται στη μεταβλητή του αριστερού μέλους. Για το λόγο αυτό ως τελεστής εκχώρησης χρησιμοποιείται το σύμβολο προκειμένου να διαφοροποιείται από το ίσον ( = ). Ωστόσο, ας σημειωθεί, ότι οι διάφορες γλώσσες προγραμματισμού χρησιμοποιούν διαφορετικά σύμβολα για το σκοπό αυτό.

ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Σταθερές

Αριθμητικές:
χρησιμοποιούνται οι αριθμητικοί χαρακτήρες, το +, το – και το κόμμα ως δεκαδικό σημείο,

Αλφαριθμητικές:
σχηματίζονται από οποιουσδήποτε χαρακτήρες εντός διπλών εισαγωγικών,

Λογικές:
υπάρχουν δύο, οι Αληθής και Ψευδής.

 

Μεταβλητές

Για τη σύνθεση του ονόματος μιας μεταβλητής χρησιμοποιούνται οι αριθμητικοί χαρακτήρες, οι αλφαβητικοί χαρακτήρες πεζοί και κεφαλαίοι, καθώς και ο χαρακτήρας _ (underscore). Οι μεταβλητές μπορούν επίσης να είναι αριθμητικές, αλφαριθμητικές και λογικές.

Κάθε πρόγραμμα, καθώς και τα δεδομένα που χρησιμοποιεί (συμβολικές σταθερές και μεταβλητές) έχουν ένα όνομα, με το οποίο αναφερόμαστε σε αυτά. Τα ονόματα αυτά μπορούν να αποτελούνται από γράμματα πεζά ή κεφαλαία του ελληνικού ή του λατινικού αλφαβήτου (Α-Ω, Α-Ζ), ψηφία (0-9) καθώς και τον χαρακτήρα κάτω παύλα (underscore) (_), ενώ πρέπει υποχρεωτικά να αρχίζουν με γράμμα.

Επειδή μερικές λέξεις χρησιμοποιούνται από την ίδια τη ΓΛΩΣΣΑ για συγκεκριμένους λόγους, όπως οι λέξεις ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ, ΑΚΕΡΑΙΕΣ, ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ, ΑΝ κ.λπ, αυτές οι λέξεις δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ονόματα. Οι λέξεις αυτές αποκαλούνται δεσμευμένες.

Παραδείγματα ονομάτων που είναι αποδεκτά από τη ΓΛΩΣΣΑ είναι: Α, Όνομα, Τιμή, Τυπική Απόκλιση, Α100, ΦΠΑ, μέγιστο, Υπολογισμός Ταχύτητας.

Παραδείγματα ονομάτων που δεν είναι αποδεκτά είναι: 100Α, Μέση Τιμή, Κόστος$.

7.4 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Το όνομα κάθε μεταβλητής, ακολουθεί τους κανόνες δημιουργίας ονομάτων, δηλαδή αποτελείται από γράμματα, ψηφία καθώς και τον χαρακτήρα _, ενώ το όνομα κάθε μεταβλητής είναι μοναδικό για κάθε πρόγραμμα.

Αν και όπως αναφέρθηκε, το όνομα των μεταβλητών μπορεί να είναι οποιοσδήποτε συνδυασμός χαρακτήρων, είναι καλή πρακτική να χρησιμοποιούνται ονόματα, τα οποία να υπονοούν το περιεχόμενο τους, κάνοντας το πρόγραμμα ευκολότερο στην ανάγνωση του και στην κατανόηση του.

Για παράδειγμα,
στην περίπτωση του υπολογισμού του εμβαδού είναι προτιμότερη η χρήση του ονόματος ΕΜΒΑΔΟ για την αντίστοιχη μεταβλητή, από ένα όνομα που αποτελείται από ένα μόνο γράμμα όπως Ε ή Α ή ένα οποιοδήποτε τυχαίο όνομα που δεν ανάγει στο πραγματικό περιεχόμενο της μεταβλητής όπως Τιμή. 

Συνιστάται τα ονόματα των μεταβλητών και των σταθερών να ανάγουν στο περιεχόμενο τους.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ PervoliSchool

Η εντολή εκχώρησης σε καμμία περίπτωση δεν πρέπει να εκλαμβάνεται ως ισότητα. Και πως θα μπορούσε άλλωστε να γίνει κάτι τέτοιο αφού από την στιγμή που έχουμε ξεκαθαρίσει ότι σε κάθε εντολή εκχώρησης σε έναν αλγόριθμο εκτελούνται κατά σειρά οι εξής ενέργειες:

α) οι μεταβλητές και σταθερές αριστερά της εκχώρησης αντικαθίσταται από τις τιμές του

β) εκτελούνται οι πράξεις που υποδεικνύονται

γ) το αποτέλεσμα αποθηκεύεται στην μεταβλητή αριστερά της εντολής.

Μια ισότητα, από την άλλη, έχει το νόημα ότι κάτι (οτιδήποτε υπάρχει αριστερά του = ) ισούται (είναι ίσο) με κάτι άλλο (οτιδήποτε υπάρχει αριστερά του = ). 

Μάθημα 1ο – ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 

ΠληθυσμόςΟθόνηΑφορολόγητοMaglev TrainVermouda TriangleΕλεύθερη πτώση

Εκφώνηση Προβλήματος

Ο πληθυσμός μιας χώρας είναι σήμερα 12000000. Οι εκτιμήσεις δείχνουν για το επόμενο έτος αύξηση του πληθυσμού κατά 1/10. Γράψτε αλγόριθμο που θα δίνει ως αποτέλεσμα τον πληθυσμό μετά την πάροδο ενός έτους.

Εκφώνηση Προβλήματος

Μια οθόνη υπολογιστή έχει διαστάσεις 54,77x32,07 cm. Υπολογίστε με την βοήθεια αλγορίθμου την διαγώνιό της σε ίντσες (1 inch = 2,54 cm).

Υπόδειξη: Για τον υπολογισμό της διαγωνίου θα χρειαστεί να ανατρέξετε στο Πυθαγόρειο Θεώρημα. Για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας μπορεί να χρησιμοποιηθεί η έκφραση Τ_Ρ( ).

Εκφώνηση Προβλήματος

Το Υπουργείο Οικονομικών ανακοίνωσε ότι για το τρέχων έτος το “αφορολόγητο” ποσό ενός μισθωτού ισούται με το 1/4 του συνολικού ετήσιου εισοδήματός του. Δώστε αλγόριθμο που θα υπολογίζει για ένα μισθωτό το ποσό του εισοδήματός του  που θα φορολογηθεί.

Εκφώνηση Προβλήματος

Το μαγνητικό τρένο βασίζεται στο φαινόμενο της μαγνητικής αιώρησης: Το Maglev είναι ένα γιαπωνέζικο τρένο μαγνητικής αιώρησης που κινείται με ταχύτητα που ξεπερνά τα 500 Km/h, αιωρούμενο λίγο πάνω από τις ράγες του, με τη βοήθεια μαγνητικών πεδίων.

Διατυπώστε αλγόριθμο με την βοήθεια του οποίου θα μπορεί ο οποιοσδήποτε να υπολογίσει τον χρόνο (σε λεπτά) που το Maglev χρειάζεται για να καλύψει την απόσταση Αθήνας Θεσσαλονίκης (532 Km) αν η ταχύτητά του είναι σταθερή με μέτρο 105,8 m/sec.

  •  

    Ζητούμενο Δεδομένα Ακριβής τιμή
    Χρόνος (t) Απόσταση (x)  Αθήνας – Θεσσαλονίκης 532 Km
    Ταχύτητα    (u) Maglev 105,8 m/sec

  • Ποια τα συντακτικά/λογικά λάθη στους αλγόριθμους που ακολουθούν. Αιτιολογήστε και προτείνετε διορθώσεις.

    Αλγόριθμος Maglev Train

    x (532*10)^3

    u 105,8

    t x / u /60 /60

    Τέλος MaglevTrain

    Αλγόριθμος Maglev_Train

    !εισαγωγή Δεδομένων

    απόσταση 532

    ταχύτητα 105.8

    !επεξεργασία δεδομένων

    χρόνος 380.57 / 532 * 60

    τέλος Maglev_Train

     

Εκφώνηση Προβλήματος

Το τρίγωνο των Βερμούδων αποτελεί μια φανταστική περιοχή στον Βόρειο Ατλαντικό ωκεανό που έγινε παγκοσμίως γνωστή λόγω του μεγάλου αριθμού ανεξήγητων εξαφανίσεων πλοίων και αεροπλάνων. Οι κορυφές του τριγώνου συναντώνται στις Βερμούδες, στο Μαϊάμι της Φλόριδας και στο San Juan (Puerto Rico). Σύμφωνα με εκτιμήσεις ερευνητών το σχηματιζόμενο τρίγωνο, έχει, μήκος 1300 ν.μ. (ναυτικά μίλια) η μεγάλη πλευρά, 925 ν.μ. και 850 ν.μ. οι δύο μικρότερες πλευρές.

Ζητείται να διατυπωθεί αλγόριθμος σε ψευδογλώσσα που θα δίνει ως αποτέλεσμα το εμβαδόν της γεωγραφικής έκτασης που καλύπτει το τρίγωνο των Βερμούδων σε τετρ. χιλιόμετρα (1 ν.μ. = 1852 μέτρα). Για τον υπολογισμό του εμβαδού μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο τύπος του Ήρωνα:

\( E=\sqrt{ τ\ (τ – α)\ (τ – β)\ (τ – γ) } \),

όπου α, β, γ οι πλευρές του τριγώνου και \( τ = \cfrac{α + β + γ}{2} \), η ημιπερίμετρος του τριγώνου.

  • Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:

    Ποια τα δεδομένα του προβλήματος;

    Με ποια  εντολή θα δοθούν τιμές στα δεδομένα;

    Τι ζητείται;

    Προσοχή

    Πριν προχωρήσουμε στον υπολογισμό του εμβαδού, απαραίτητο είναι να υπολογιστεί η ημιπερίμετρος (το μισό του αθροίσματος των πλευρών).

    Ποια εντολή θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό;

  • Ποια τα λάθη στον παρακάτω αλγόριθμο. Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

    Αλγόριθμος Bermuda-Triangle 

    α 1300

    β = 925

    γ 850

    τ = α + β + γ/2

    Ετριγώνου  τ * (τ – α) (τ – β) * (τ – γ)^1/2 

    Ετριγώνου Ε * 1852

    Τέλος Bermuda-Triangle

     

Εκφώνηση Προβλήματος

Σύμφωνα με τον Γαλιλαίο όλα τα δώματα πέφτουν με την ίδια σταθερή επιτάχυνση. Η απόσταση που διανύει ένα σώμα που εκτελεί ελεύθερη πτώση (δηλ. αφήνεται να πέσει) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου της πτώσης. Ισχύει δηλ.

\( s = \cfrac{1}{2} gt^2 \),

όπου, \( s \), η απόσταση και \( g = 9,81\ m/s^2 \), η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας της Γης.

Αναπτύξτε αλγόριθμο που θα υπολογίζει την αποσταση που διανύει ένα σώμα που αφήνεται να πέσει μετά από χρόνο  \( t = 1, 2, 3\ sec \) μετά την έναρξη της πτώσης του.

Permanent link to this article: https://pervolischool.edu.gr/computer-science/algorithms-aepp/sequence/a-numerical-operations/