↑ Return to ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Ποσοστά

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΑΛΓΕΒΡΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΟΣΟΣΤΑ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1 – Α‘ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΣΤΑ

Απλές ΑσκήσειςΠροβλήματα ΑπλάΣύνθετα Προβλήματα

ΑΠΛΕΣ  ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ορισμός

Το σύμβολο α% ονομάζεται ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό και είναι ίσο με το κλάσμα \( \color{#1e90ff} { \cfrac{α}{100} } \).

  • Πρόταση 

    Κάθε κλάσμα με παρονομαστή το 100 μπορεί να ισοδύναμα να γραφεί ως ποσοστό επί τοις εκατό (%). 

    Άσκηση 1

    Τα ακόλουθα κλάσματα να γραφούν ως ποσοστά επί τοις εκατό υλοποιώντας τις ενέργειες που κάθε φορά περιγράφονται.

    Α. Να γραφούν και να εκτελεστούν οι κατάλληλες πράξεις που θα οδηγήσουν σε ισοδύναμα κλάσματα  με παρονομαστή το 100.

    Παράδειγμα
    \( \color{SteelBlue} {\cfrac{3}{4} } \color{#1e90ff} { = \cfrac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \cfrac{75}{100} = 75\% }
    \)

    Ασκήσεις προς λύση

    \( \begin {array} {cccc}
    \color {#ff3333} {   { α) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{1}{2} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { β) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{1}{4} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { γ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{4}{5}   }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { δ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{7}{10} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ε) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{5}{8} }  \\[3ex] \color {#ff3333} {   { στ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{49}{50} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ζ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{21}{20} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { η) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{25}{16} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { θ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{19}{40} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ι) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{17}{32} }  \\[3ex] \color {#ff3333} {   { ια) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{1}{8} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιβ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{27}{40} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιγ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{15}{16} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιδ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{7}{64} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιε) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{19}{32} }
    \end{array}
    \)

    Β. Να βρεθούν και να γραφούν τα πηλίκα των διαιρέσεων αφού προηγουμένως τα αρχικά κλάσματα μετατραπούν -αν αυτό επιτρέπεται- σε ισοδύναμα ανάγωγα.

    Παράδειγμα
    \( \color{SteelBlue} { \cfrac{26}{52} } \color{#1e90ff} { = 26 : 52 = 0,5 = \cfrac{0,5 \cdot 100}{100}= 50\% }
    \)

    Ασκήσεις προς λύση

    \( \begin {array} {cccc}
    \color {#ff3333} {   { α) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{4}{5} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { β) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{88}{22} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { γ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{36}{12}   }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { δ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{56}{14} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ε) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{45}{15} }  \\[3ex] \color {#ff3333} {   { στ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{9}{4} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ζ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{32}{80} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { η) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{50}{25} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { θ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{72}{24} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ι) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{40}{16} }  \\[3ex] \color {#ff3333} {   { ια) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{45}{12} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιβ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{52}{13} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιγ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{26}{52}   }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιδ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{75}{10} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιε) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{5}{8} }  \\[3ex] \end{array}
    \)

    Γ. Τα αρχικά κλάσματα να μετατραπούν σε ισοδύναμα με άγνωστο τον ένα εκ των δύο όρων, να λυθούν οι εξισώσεις που σχηματίζονται και, να γραφεί ολοκληρωμένη απάντηση.

    Παράδειγμα
    \( \color {#ff3333} {   { α) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{5}{4} } \color{#1e90ff} { = \cfrac{x}{100} \ \ \color{#33cccc} { \text { ή } } \ \ 5 \cdot 100 = 4 \cdot x \ \ \color{#33cccc} { \text { ή } } \ \ x = 125. \ \ \color{SteelBlue} {\text {Άρα είναι, } } \ \cfrac{5}{4} = \cfrac{125}{100} = 125\%}
    \)

    Ασκήσεις προς λύση

    \( \begin {array} {cccc}
    \color {#ff3333} {   { α) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{1}{2} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { β) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{4}{5} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { γ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{3}{4}   }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { δ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{7}{10} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ε) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{5}{8} }  \\[3ex] \color {#ff3333} {   { στ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{49}{50} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ζ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{21}{20} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { η) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{25}{16} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { θ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{19}{40} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ι) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{17}{32} }  \\[3ex] \color {#ff3333} {   { ια) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{5}{8} }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιβ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{27}{40} }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιγ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{15}{16} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιδ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{7}{64} }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιε) }} \color {SteelBlue} { \cfrac{19}{32} }
    \end{array}
    \)

    Υπόδειξη
    Για τις διαιρέσεις που εμφανίζονται στο τελικό στάδιο επίλυσης των εξισώσεων μπορείτε -εφ’ όσον στο πηλίκο εμφανίζονται περισσότερα από 2 δεκαδικά ψηφία- να χρησιμοποιήσετε την γνωστή σας αριθμομηχανή (κομπιουτεράκι).  

  • Πρόταση 

    Κάθε ποσοστό -επί τοις εκατό (%)- μπορεί ισοδύναμα να γραφεί ως κλάσμα με παρονομαστή το 100.

    Άσκηση 2

    Τα ποσοστά που δίνονται παρακάτω να μετατραπούν σε αριθμούς (δεκαδικούς ή φυσικούς) με τον τρόπο που υποδεικνύεται.

    Α. Τα ποσοστά να μετατραπούν σε ισοδύναμα ανάγωγα κλάσματα.

    Παράδειγμα
    \( \color{SteelBlue} {75\% } \color{#1e90ff} { = \cfrac{75}{100} = \cfrac{75 : 25}{100 : 25} = \cfrac{3}{4} = 0,75 }
    \)

    Ασκήσεις προς λύση

    \( \begin {array} {llll}
    \color {#ff3333} {   { α) }} \color {SteelBlue} { 25\% }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { β) }} \color {SteelBlue} { 80\% }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { γ) }} \color {SteelBlue} { 15\% }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { δ) }} \color {SteelBlue} { 99\% } & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ε) }} \color {SteelBlue} { 4\%   }    \\[4ex] \color {#ff3333} { { στ) }} \color {SteelBlue} { 10\% }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ζ) }} \color {SteelBlue} { 22\% }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { η) }} \color {SteelBlue} { 33 \% }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { θ) }} \color {SteelBlue} { 6\% }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ι) }} \color {SteelBlue} { 0\% }   \\[4ex] \color {#ff3333} {   { ια) }} \color {SteelBlue} { 100\%  }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιβ) }} \color {SteelBlue} { 200\%  }    & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιγ) }} \color {SteelBlue} { 120\%  }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιδ) }} \color {SteelBlue} { 1000\%  }  & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιε) }} \color {SteelBlue} { 400\%  }
    \end{array}
    \)

    Β. Να βρεθεί και να γραφεί κατευθείαν το αποτέλεσμα.

    Παράδειγμα
    \( \color{SteelBlue} {0,4\% } \color{#1e90ff} { = 0,004 }
    \)

    Ασκήσεις προς λύση

    \( \begin {array} {llll}
    \color {#ff3333} {   { α) }} \color {SteelBlue} { 1,5\% }   & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { β) }} \color {SteelBlue} { 125,4\% }   & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { γ) }} \color {SteelBlue} { 0,1\% }  & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { δ) }} \color {SteelBlue} { 0,99\% } & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { ε) }} \color {SteelBlue} { 99,99\%   }    \\[4ex] \color {#ff3333} { { στ) }} \color {SteelBlue} { 2,1\% }   & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { ζ) }} \color {SteelBlue} { 575,0\% }   & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { η) }} \color {SteelBlue} { 1.005,5 \% }   & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { θ) }} \color {SteelBlue} { 965,28\% }   & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { ι) }} \color {SteelBlue} { 0,0\% }   \\[4ex] \color {#ff3333} {   { ια) }} \color {SteelBlue} { 100,44\%  }   & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιβ) }} \color {SteelBlue} { 3.871,1\%  }    & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιγ) }} \color {SteelBlue} { 2.125,8\%  }  & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιδ) }} \color {SteelBlue} { 300,02\%  }  & \hspace {15 mm}
    \color {#ff3333} {   { ιε) }} \color {SteelBlue} { 0,75\%  }
    \end{array}
    \)

  • Πρόταση 

    Το ποσοστό α% του β είναι ίσο με  \( \color{#1e90ff} { \cfrac{α}{100} \cdot β } \).

    Άσκηση 3

    Αξιοποιώντας την παραπάνω πρόταση υπολογίστε όσα παρακάτω ζητούνται.

    Παράδειγμα

    Το 60% της μιας ώρας είναι:

    \( \color{#1e90ff} { \cfrac{60}{100} \cdot 1\ h = 0,6\ h = 0,6 \cdot 60\ min = 36\ min }
    \)

    Α. Κατά τον ίδιο τρόπο βρείτε: 

    1. το 30% του ενός λεπτού (min),

    2.  το 75% μιας απόστασης 40 Km,

    3.  το 1% του ενός τόνου (t),

    4. το 150% ενός τετραγωνικού μέτρου (m2)

    5. το 1.000% του ενός χιλιοστόγραμμου (mg)

    Παράδειγμα

    Το 120% των 10 ευρώ είναι:

    \( \color{#1e90ff} { \cfrac{120}{100} \cdot 10 =\cfrac{12}{10} \cdot 10 = 12 }
    \) €.

    Β. Ομοίως υπολογίστε: 

    1. το 120% των 10 ευρώ (€),

    2.  το 100% των 100 ευρώ (€) ,

    3.  το 10% του ενός κυβικού μέτρου (m3),

    4. το 400% των 25 πόντων (cm)

    5. το 0% του ενός κυβικού εκατοστόμετρου (cm3)

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Η διαδρομή Αθήνας – Θεσσαλονίκης με τρένο καλύπτονταν στις αρχές του 2000 σε χρόνο περίπου 6 ωρών. Το 2020 ο χρόνος της ίδιας διαδρομής έχει μειωθεί κατά 30% λόγω της νέας τεχνολογίας τρένων που χρησιμοποιήθηκαν. Ποιος ο νέος χρόνος πραγματοποίησης του ταξιδιού;

 

Δύο αδέρφια μοιράζονται ένα οικόπεδο με τρόπο ώστε ο μεγαλύτερος να πάρει το 35% του οικοπέδου και ο μικρότερος το 40% αυτού. Το υπόλοιπο του οικοπέδου θα ανήκει και στους δύο. Αν το οικόπεδο είναι σχήματος τετραγώνου πλευράς 200 m να υπολογίσετε πόσα τετραγωνικά μέτρα αντιστοιχούν στον κάθε αδερφό.

Η κατασκευή της Ιονίας οδού είχε ως αποτέλεσμα η απόσταση Ιωάννινα Πάτρα να μειωθεί κατά 11,5%. Αν η αρχική απόσταση ήταν 245 Km από πόσα χιλιόμετρα απαλλάσσονται οι ταξιδιώτες; Ο χρόνος της διαδρομής από 3,5 ώρες μειώθηκε κατά 27%. Ποιος είναι ο νέος χρόνος κάλυψης της διαδρομής; 

 

Ο κ. Κώστας ελέγχοντας την δεξαμενή πετρελαίου της πολυκατοικίας του υπολόγισε ότι ξοδεύτηκε το 75% του πετρελαίου αυτής. Αν η χωρητικότητα της δεξαμενής είναι 3.000 lt, και για την κάλυψη των αναγκών θέρμανσης των διαμερισμάτων της πολυκατοικίας απαιτούνται καθημερινά 50 lt, για πόσες ημέρες επαρκεί το πετρέλαιο της δεξαμενής;

Στην περίοδο των εκπτώσεων ένα ποδήλατο που στοίχιζε 250 ευρώ έχει μείωση της τιμής του κατά 25%. Ποια η έκπτωση και ποια η τελική τιμή του ποδηλάτου;

 

Το Μέγαρο μουσικής της πόλης της Θεσσαλονίκης φιλοξενεί αυτό το μήνα και για λίγες μόνο παραστάσεις τα κρατικά μπαλέτα της Μόσχας που θα παρουσιάσουν την ιδιαίτερα δημοφιλή παράσταση με τίτλο “Η λίμνη των Κύκνων”. Η τιμή του εισιτηρίου έχει οριστεί στα 42 €. Ωστόσο για τους μαθητές των σχολείων υπάρχει μια έκπτωση της τάξης του 35%. Πόσα χρήματα θα στοιχίσει συνολικά η επίσκεψη ενός σχολείου 140 μαθητών;

 

Η τιμή ενός αυτοκινήτου μειώνεται -όπως είναι γνωστό- με την πάροδο του χρόνου. Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει την μείωση επί τοις εκατό (ποσοστιαία μείωση) της τιμής ενός αυτοκινήτου σε σχέση με τα χρόνια.
Αν ένα αυτοκίνητο καινούργιο στοίχιζε 18.000 ευρώ, να υπολογιστεί η τιμή του μετά από 1, 3, 5, 10 χρόνια.

Ποσοστιαία μείωση τιμής αυτοκινήτου μετά από:

1 χρόνο          3 χρόνια         5 χρόνια        10 χρόνια

22%                30%                45%               70%

Ο κ. Γιάννης αγόρασε ένα βιβλίο στην περίοδο των εκπτώσεων για το οποίο πλήρωσε 22 €. Η έκπτωση που του έγινε αντιστοιχούσε στο 12% της αρχικής τιμής του βιβλίου.

Ποια η έκπτωση και ποια η αρχική τιμή του βιβλίου  (τιμή χωρίς την έκπτωση);

Ο λογαριασμός ηλεκτρικού ρεύματος μιας οικογένειας ανέρχεται στο ποσό των 94 € –χωρίς το ΦΠΑ. Αν το ποσοστό ΦΠΑ είναι 18% πόσα χρήματα συνολικά θα πληρώσει η οικογένεια;

Η αγορά 4 νέων πινάκων για την αίθουσα Μαθηματικών του σχολείου μας στοίχισε 430,5 €. Δεδομένου ότι σε σε αυτά τα χρήματα περιλαμβάνεται ΦΠΑ 19% να υπολογιστεί το ποσό που πρέπει να αποδοθεί στο κράτος.

Η Μαρία επισκέφτηκε το κατάστημα μιας τράπεζας όπου και ενημερώθηκε για τους όρους, τις προϋποθέσεις και τα οφέλη που μπορεί να έχει αν εμπιστευτεί τα χρήματά της στην τράπεζα.
Ο διάλογος της με τον υπάλληλο της τράπεζας είχε ως εξής:

-Μαρία: Καλημέρα σας

-Υπάλληλος: Καλημέρα. Πώς μπορώ να σας εξυπηρετήσω;

-Μαρία: Έχω στην κατοχή μου ένα ποσό χρημάτων πού προέρχεται από τις οικονομίες μου και θα ήθελα να μάθω τι κέρδος θα έχω αν αυτό το ποσό το εμπιστευτώ στην τράπεζα σας.

-Υπάλληλος: Για τι ποσό μιλάμε;

-Μαρία: 5.200 ευρώ

-Υπάλληλος: Πολύ ωραία, έχετε λοιπόν ένα κεφάλαιο της τάξης των 5.200 ευρώ και (σκέφτεται λίγο) σε αυτή την περίπτωση θα σας πρότεινα να προχωρήσετε σε κατάθεση των χρημάτων σας στην τράπεζά μας.

-Μαρία: Λίγο πιο συγκεκριμένα σας παρακαλώ.

-Υπάλληλος: Βεβαίως. Προσέρχεστε μία οποιαδήποτε εργάσιμη ημέρα στην τράπεζά μας έχοντας μαζί σας τα χρήματα. Κατευθύνεστε σε ένα ταμείο και εκεί δίνετε τα χρήματά σας στον υπάλληλο, ο οποίος αφού τα μετρήσει και βεβαιώσει το ποσό σας δίνει μία έντυπη απόδειξη. Στην απόδειξη αυτή αναγράφονται εκτός των στοιχείων σας και το ποσό των χρημάτων που καταθέσατε. Με την ενέργειά σας αυτή στην πραγματικότητα έχετε καταθέσει τα χρήματά σας στην τράπεζα και το ποσό των 5.200 ευρώ θα αναφέρεται στο εξής ως κεφάλαιο κατάθεσης.

-Μαρία: Ευχαριστώ, ήσασταν πολύ αναλυτικός. Μια ακόμη ερώτηση θα ήθελα να κάνω.

-Υπάλληλος: Ευχαρίστως να την ακούσω.

-Μαρία: Τι υποχρεώσεις αναλαμβάνει η τράπεζα απέναντί μου;

-Υπάλληλος: Η τράπεζα αναλαμβάνει την υποχρέωση να σας επιστρέψει όλα τα χρήματά σας μετά από ένα χρόνο συν ακόμη ένα ποσό χρημάτων που υπολογίζεται σε ποσοστό 1,2% επί του αρχικού κεφαλαίου κατάθεσης. Στην δική μας γλώσσα το επιπλέον αυτό ποσό ονομάζεται τόκος ενώ το ποσοστό βάσει του οποίου υπολογίζεται ο τόκος ονομάζεται επιτόκιο.

-Μαρία: Δηλαδή μετά από ένα χρόνο θα έχω κάτι περισσότερο απ’ ότι έχω σήμερα, κάτι περισσότερο από 5.200 ευρώ.

-Υπάλληλος: Ακριβώς.

-Μαρία: Σας ευχαριστώ πολύ, θα σκεφτώ την πρότασή σας.

-Υπάλληλος: Παρακαλώ, είμαστε στη διάθεσή σας για οτιδήποτε χρειαστείτε.

Πριν η Μαρία πάρει την τελική της απόφαση επισκέφτηκε τα καταστήματα ακόμη τριών τραπεζών. Ο πίνακας που ακολουθεί συνοψίζει τις πληροφορίες που η Μαρία συγκέντρωσε. Υπολογίστε σε κάθε περίπτωση τον τόκο και το τελικό ποσό (τελικό κεφάλαιο) που η Μαρία θα πάρει μετά από ένα χρόνο κατάθεσης των χρημάτων της.

Επιτόκια τραπεζών για κατάθεση κεφαλαίου 5.200

Τράπεζα Α          Τράπεζα Β        Τράπεζα Γ      Τράπεζα Δ

1,2%                0,9%                1,75%               0,07%

 

Τι ποσό χρημάτων πρέπει να καταθέσει κάποιος σε τράπεζα ώστε μετά 12 μήνες να λάβει 300 € τόκο αν το επιτόκιο είναι 4%;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΑΛΓΕΒΡΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΟΣΟΣΤΑ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1 – Α‘ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

 

Ο Λέανδρος κατέθεσε στην τράπεζα τις οικονομίες του που αγγίζουν το ποσό  των 750 € (κεφάλαιο κατάθεσης). Αν το επιτόκιο που προσφέρει η τράπεζα είναι 2% και ο τόκος προστίθεται στο κεφάλαιο κάθε χρόνο, τι επιπλέον ποσό χρημάτων (τόκο) θα λάβει ο Λέανδρος σε χρονικό διάστημα 16 μηνών;

 

Ένα ποδήλατο στοιχίζει 160 € (αρχική τιμή). Στην τιμή αυτή προστίθεται ΦΠΑ το οποίο υπολογίζεται σε ποσοστό 15% επί της τιμής που προαναφέρθηκε.

α) Τι ποσό χρημάτων αντιστοιχεί στο ΦΠΑ;

β) Ποια η τιμή που θα πληρώσει κάποιος για να το αγοράσει;

Οι γονείς του Λεωνίδα αποφάσισαν την αγορά του συγκεκριμμένου ποδηλάτου ως εξής:

Θα δοθεί ως προκαταβολή το ήμισυ του ποσού και τα υπόλοιπο σε 4 ισόποσες μηνιαίες δόσεις – χωρίς καμμία επιπλέον επιβάρυνση.

γ) Ποιο το ποσό της προκαταβολής;

δ) Ποιο το ποσό της κάθε δόσης;

Ο πληθυσμός μιας κωμόπολης είναι σήμερα 4.000 κάτοικοι. Από έρευνες έχει βρεθεί ότι ο πληθυσμός αυτός αυξάνεται 3,5% κάθε χρόνο. α) Να βρεθεί ο πληθυσμός της κωμόπολης μετά 12 μήνες. Τον επόμενο χρόνο η κατάσταση αλλάζει. Το 3% των κατοίκων μέσα σε 3 μήνες έχει μεταναστεύσει στο εξωτερικό. β) Πόσοι κάτοικοι έμειναν στην κωμόπολη;

Permanent link to this article: https://pervolischool.edu.gr/mathematics/%ce%b1%cf%81%ce%b9%ce%b8%ce%bc%ce%bf%ce%af/%cf%80%ce%bf%cf%83%ce%bf%cf%83%cf%84%ce%ac/