ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1 – Α‘ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δεν έχετε πρόσβαση στο περιεχόμενο του μαθήματος!!!!!!!!
Δεν έχετε πρόσβαση στο περιεχόμενο του μαθήματος!!!!!!!!
ΜΑΘΗΜΑ: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ Ορισμός Μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος λέγεται η ευθεία που είναι κάθετη προς αυτό και διέρχεται από το μέσον του. Προτάσεις –συνεπεία ορισμού κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος έχει ίσες αποστάσεις (ισαπέχει) από τα άκρα του. κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετό του. η μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος είναι άξονας συμμετρίας του. Nα σχεδιαστεί η μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, με τη βοήθεια του υποδεκάμετρου και του γνώμονα.
Να σχεδιαστεί η μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, χωρίς τη βοήθεια του υποδεκάμετρου και του γνώμονα, αλλά μόνο με τη χρήση “του κανόνα και του διαβήτη”.
Να κατασκευαστεί ευθεία δ κάθετη σε ευθεία ε στο σημείο της Α.
Να κατασκευαστεί η κάθετη δ μιας ευθείας ε από σημείο Α εκτός αυτής.
Nα κατασκευαστεί ένα ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς α.
Nα χαράξεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και με τη χρήση του κανόνα και του διαβήτη να το χωρίσεις σε δύο ίσα τμήματα και στη συνέχεια σε τέσσερα ίσα τμήματα. Σχεδίασε έναν κύκλο και μια ακτίνα του ΚΑ. Βρες δύο σημεία του κύκλου, που το καθένα να ισαπέχει από τα Κ και Α. Να βρεις το σημείο της όχθης ενός ποταμού το οποίο ισαπέχει από δύο χωριά Α και Β. Σχεδίασε ένα τρίγωνο και βρες με ακρίβεια τα μέσα των πλευρών του. Σχεδίασε έναν κύκλο με κέντρο Κ και μια χορδή του ΑΒ. Να κατασκευάσεις τη μεσοκάθετο της χορδής ΑΒ και να ονομάσεις Μ και Ν τα σημεία στα οποία τέμνει τον κύκλο. (α) Σύγκρινε τις χορδές ΜΑ και ΜΒ και δικαιολόγησε το αποτέλεσμα της σύγκρισης, (β) κάνε το ίδιο και για τις χορδές ΝΑ και ΝΒ, (γ) βρες εάν το κέντρο Κ του κύκλου είναι σημείο της μεσοκαθέτου και δικαιολόγησε την απάντησή σου. Σχεδίασε τις μεσοκάθετες τριών χορδών ενός κύκλου και εξέτασε αν υπάρχει σημείο στο σχήμα σου, από το οποίο να διέρχονται και οι τρεις μεσοκάθετες. Στο σχήμα βρες εκείνο το σημείο της ε, που να ισαπέχει από τα σημεία Α και Β. ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ Να βρεθεί το συμμετρικό Α’ του σημείου Α, ως προς σημείο Ο. Λύση Προσδιορίζουμε το μέσον Μ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ με το υποδεκάμετρο και στη συνέχεια με τον γνώμονα σχεδιάζουμε την ευθεία ε, που διέρχεται από το Μ και είναι κάθετη στο ΑΒ. Να κατασκευαστεί το συμμετρικό Α’Β’ ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ ως προς σημείο Ο. Λύση Να κατασκευαστεί το συμμετρικό ως προς σημείο Ο μιας ευθείας ε. Λύση Να κατασκευαστεί το συμμετρικό ως προς σημείο Ο μιας ημιευθείας Αx. Λύση Να κατασκευαστεί το συμμετρικό σχήμα μιας γωνίας xÂy ως προς σημείο Ο. Λύση Να κατασκευαστεί το συμμετρικό Α’Β’Γ’ ενός τριγώνου ΑΒΓ ως προς σημείο Ο, το οποίο (α) είναι εκτός τριγώνου, (β) βρίσκεται εντός του τριγώνου και (γ) είναι μία κορυφή του. Λύση Να κατασκευαστεί το συμμετρικό σχήμα ενός κύκλου (Κ, ρ) ως προς σημείο Ο. Λύση 2. Να σχεδιάσεις τρίγωνο ΑΒΔ και το συμμετρικό Γ της κορυφής του Α ως προς το μέσον Ο της πλευράς ΒΔ. Πώς μπορείς να χαρακτηρίσεις το τετράπλευρο ΑΒΓΔ; Δεν έχετε πρόσβαση στο περιεχόμενο του μαθήματος!!!!!!!!
Δεν έχετε πρόσβαση στο περιεχόμενο του μαθήματος!!!!!!!!
Στο σχήμα η καμπύλη γραμμή γ παριστά τμήμα της διαδρομής του αστικού λεωφορείου. Οι κάτοικοι των οικισμών Α και Β αποφάσισαν να κατασκευάσουν μια στάση, που να απέχει εξίσου από τους δύο οικισμούς. Βρες το κατάλληλο σημείο της διαδρομής και δικαιολόγησε τη λύση που θα δώσεις.
1. Να κατασκευάσεις τα συμμετρικά Β’, Μ’ και Γ’ των Β, Μ και Γ αντίστοιχα ως προς το Α και να δικαιολογήσεις ότι το Μ’ είναι μέσο του Β’Γ’. (Το Μ είναι το μέσο της ΒΓ).