ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1 – Α‘ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
Θεωρία – Ορισμοί Εξίσωση με έναν άγνωστο είναι μία ισότητα, που περιέχει αριθμούς και ένα γράμμα (άγνωστος). Λύση ή ρίζα της εξίσωσης είναι ο αριθμός που, όταν αντικαταστήσει τον άγνωστο, επαληθεύει την ισότητα. Η διαδικασία, μέσω της οποίας, βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, λέγεται επίλυση της εξίσωσης. Μια εξίσωση λέγεται ταυτότητα ή αόριστη, όταν όλοι οι αριθμοί είναι λύσεις της. Μια εξίσωση λέγεται αδύνατη, όταν κανένας αριθμός δεν την επαληθεύει.
Άσκηση 1 Στις εξισώσεις που ακολουθούν, να βρεθεί ο αριθμός που πρέπει να αντικαταστήσει τον άγνωστο, ώστε να επαληθεύονται οι ισότητες. \(
\begin {array} {lllll} Άσκηση 2 Να λυθούν οι εξισώσεις ως προς την άγνωστη μεταβλητή. \(
\begin {array} {lllll}
Βάσει των ορισμών των πράξεων η εξίσωση, x – α = β έχει λύση την x = β + α. Παράδειγμα \( \color{SteelBlue} {x – 635 = 283 } \hspace {6 mm} \color{#ff6960} { \text { ή } } \hspace {6 mm} \color{#1e90ff} { x = 283 + 635 } \hspace {6 mm} \color{#ff6960} { \text { ή }} \hspace {6 mm} \color{#1e90ff} { x = 918 } \) \(
\begin {array} {lllll} Άσκηση 2 Να λυθούν οι εξισώσεις ως προς την άγνωστη μεταβλητή. \(
\begin {array} {lllll}
Άσκηση 1 Να λυθούν οι εξισώσεις ως προς την άγνωστη μεταβλητή. \(
\begin {array} {llllll} Άσκηση 2 Να λυθούν οι εξισώσεις. \(
\begin {array} {llllll}
Άσκηση 1 Να λυθούν οι εξισώσεις ως προς την άγνωστη μεταβλητή. \(
\begin {array} {lllll}
Άσκηση 1 Να λυθούν οι εξισώσεις ως προς την άγνωστη μεταβλητή. \(
\begin {array} {lllll}
1- Να γραφούν οι εξισώσεις που περιγράφουν τα παρακάτω προβλήματα και στην συνέχεια να επιλυθούν, προκειμένου να απαντηθεί το ερώτημα που κάθε φορά δίνεται.
B. Να λυθούν τα προβλήματα που ακολουθούν. Βιβλιογραφία
\large \color {#ff3333} { \textit { i) }} { x + 5 = 8 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ii) }} { x + 9 = 17 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iii) }} { x + 4 = 17 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iv) }} { x + 17 = 41 } \\[4ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { v) }} { y + 12 = 19 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { vi) }} { y + 6 = 21 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { vii) }} { y + 6 = 16 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { viii) }} { y + 11 = 22 } \\[4ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { ix) }} { ω + 16 = 44 } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { x) } } \color {SteelBlue} { ω + 18 = 27 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xi) } } \color {SteelBlue} { ω + 11 = 22 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xii) } } \color {SteelBlue} { ω + 14 = 31 } } \\[4ex]
\large { \color {#ff3333} { \textit { xiii) } } \color {SteelBlue} { z + 13 = 30 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xiv) } } \color {SteelBlue} { z + 15 = 27 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xv) } } \color {SteelBlue} { z + 18 = 45 } } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} \large { z + 17 = 55 } \\[4ex]
\large { \color {#ff3333} { \textit { xvii) } } \color {SteelBlue} { w + 39 = 71 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xviii) } } \color {SteelBlue} { w + 57 = 96 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xiv) } } \color {SteelBlue} { w + 74 = 92 } } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \large \color {SteelBlue} { w + 46 = 85 } \\[4ex]
\end {array}
\)
\large \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { x + 1,5 = 3,5 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { x + 3 = 6,5 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { x + 12,5 = 30 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { x + 24 = 40,5 } \\[4ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { y + 4,2 = 8 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 2,6 + y = 10 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 5,4 + 2,1 = y } &
\large \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { y + 3,9 = 6 } \\[4ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} { 5,9 + 4,1 = x } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { x) } } \color {SteelBlue} { x + 4,8 = 8,1 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xi) } } \color {SteelBlue} { 4,9 + y = 7,6 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { xii) } } \color {SteelBlue} { x + 4,2 = 5,9 } }
\end {array}
\)
\large \color {#ff3333} { \textit { i) }} \large { x – 4 = 17 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \large { x – 17 = 4 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \large { x – 5 = 12 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \large { x – 12 = 15 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { v) }} \large { r -8 = 10 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \large { s – 2 = 1 } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { vii) } } \color {SteelBlue} { ω – 13 = 9 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { viii) } } \color {SteelBlue} { ω – 31 = 22 } } \\[6ex]
\large { \color {#ff3333} { \textit { ix) } } \color {SteelBlue} { ω – 17 = 0 } } &
\large \color {#ff3333} { \textit { x) }} \large { y – 4 = 3 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \large { x – 19 = 32 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { x – 87 = 19 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { x – 65 = 35 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { x – 51 = 32 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} { g – 25 = 22 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} { x – 44 = 7 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color {SteelBlue} { x – 36 = 13 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color {SteelBlue} { z – 55 = 13 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color {SteelBlue} { y – 28 = 17 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color {SteelBlue} { ω – 33 = 34 }
\end {array}
\)
\large \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { x – 2,5 = 2,5 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { x – 4,5 = 0 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { x – 1,5 = 6 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { x – 5,5 = 9,5 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { y – 1,3 = 5 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { y – 3,2 = 1,8 } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { vii) } } \color {SteelBlue} { y – 5,6 = 4 } } &
\large { \color {#ff3333} { \textit { viii) } } \color {SteelBlue} { y – 2,7 = 0,7 } } \\[6ex]
\large { \color {#ff3333} { \textit { ix) } } \color {SteelBlue} { z – 9,4 = 1,6 } } &
\large \color {#ff3333} { \textit { x) }} { z – 8,7 = 3,3 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xi) }} { x – 1,7 = 3,2 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xii) }} { x – 9,8 = 10,4 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} { x – 5,94 = 4,22 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} { x – 14,29 = 25 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xv) }} { g – 5 = 2 } &
\end {array}
\)
\color {#ff3333} { \textit { 1-i) }} \color {SteelBlue} { 5x = 20 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 2-i ) }} \color {SteelBlue} { 4x = 12 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 3-i ) }} \color {SteelBlue} { 6x = 48 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 4-i) }} \color {SteelBlue} { 3x = 27 } \\[6ex]
\color {#ff3333} { \textit { 5-i) }} \color {SteelBlue} { 9x = 72 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 6-i) }} \color {SteelBlue} { 2y = 58 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 7-i) }} \color {SteelBlue} { 6y = 73 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 8-i) }} \color {SteelBlue} { 8y = 96 } \\[6ex]
\color {#ff3333} { \textit { 9-i) }} \color {SteelBlue} { 7y = 77 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 10-i) }} \color {SteelBlue} { 1y = 99 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 1-ii) }} \color {SteelBlue} { 3z = 57 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 2-ii) }} \color {SteelBlue} { 5z = 85 } \\[6ex]
\color {#ff3333} { \textit { 3-ii) }} \color {SteelBlue} { 7z = 91 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 4-ii) }} \color {SteelBlue} { 2z = 98 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 5-ii) }} \color {SteelBlue} { 6z = 84 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 6-ii) }} \color {SteelBlue} { 9ω = 99 } \\[6ex]
\color {#ff3333} { \textit { 7-ii) }} \color {SteelBlue} { 0ω = 80 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 8-ii) }} \color {SteelBlue} { 4ω = 92 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 9-ii) }} \color {SteelBlue} { 8ω = 80 } & \hspace{15 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 10-ii) }} \color {SteelBlue} { 6ω = 90 } \\[6ex]
\end {array}
\)
\color {#ff3333} { \textit { 1-i) }} \large { 5g = 20 } & \hspace{25 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 2-i ) }} \large { 4q = 52 } & \hspace{25 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 3-i ) }} \large { 6x = 96 } & \\[6ex]
\color {#ff3333} { \textit { 4-i) }} \large { 5g = 20 } & \hspace{25 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 5-i) }} \large { 0,05z = 1,4 } & \hspace{25 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 6-i) }} \large { 9π = πx } & \\[6ex]
\color {#ff3333} { \textit { 7-i) }} \large { 1,3x = 5,2 } & \hspace{25 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 8-i) }} \large { } & \hspace{25 mm}
\color {#ff3333} { \textit { 9-i) }} \large { } \\[3ex]
\end {array}
\)
\large \color {#ff3333} { \textit { i ) }} \color {SteelBlue} { x : 8 = 4 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ii ) }} \color {SteelBlue} { x : 6 = 7 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iii ) }} \color {SteelBlue} { p : 5 = 3 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iv ) }} \color {SteelBlue} { y \div 7 = 1 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { v ) }} \color {SteelBlue} { m \div 4 = 6 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { vi ) }} \color {SteelBlue} { a \div 1 = 2 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { vii ) }} \color {SteelBlue} { x : 8 = 4 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { viii ) }} \color {SteelBlue} { x : 6 = 7 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ix ) }} \color {SteelBlue} { p : 5 = 3 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { x ) }} \color {SteelBlue} { y \div 7 = 1 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { xi ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac {x} {5} = 6 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xii ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac {x} {4} = 8 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xiii ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac {x} {16} = 32 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xiv ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac {x} {8} = 8 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { xv ) }} \color {SteelBlue} { \cfrac {x} {9} = 1 } \\[6ex]
\end {array}
\)
\large \color {#ff3333} { \textit { Αi) }} \color {SteelBlue} { 12 : x = 60 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 24 : x = 4 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 9 : x = 3 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 30 : x = 3 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 19 : x = 1 } \\[6ex]
\large \color {#ff3333} { \textit { Βi) }} \color {SteelBlue} { 45 : x = 15 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 8 : x = 2 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 120 : x = 20 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 16 : x = 4 } &
\large \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 25 : x = 5 } &
\end {array}
\)