Τριγωνομετρικός αριθμός Εφαπτομένης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α  ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ω

Β’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

 

Ασκ 1 σελ. 140 σχολικού βιβλίου Β’ Γυμνασίου

\( \color {red} {\text 1.δ)\ } \color {Automatic} εφ \hat{Λ} = \cfrac{ΜΚ}{ΜΛ} \Leftrightarrow εφ45^o = \cfrac{10}{x}
\Leftrightarrow  x \cdot εφ45^o = 10 \Leftrightarrow x = \cfrac{10}{εφ45^o}  \Leftrightarrow x = \cfrac{10}{1} = 10  \)

\( \color {red} {\text 1.α)\ } \color {Automatic}  εφ \hat{A} = \cfrac{ΒΓ}{ΑΒ} \Leftrightarrow
εφ30^ο = \cfrac{x}{12} \Leftrightarrow x = 12 \cdot εφ30^0 \Leftrightarrow x = 12 \cdot 0,5774 = 6,9288 \)

Ασκ 2

Η απόσταση μεταξύ των δύο πλοίων είναι ΓΔ = ΒΔ – ΒΓ (1)
Στο ορθ. τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε:
\( ΒΓ =  \cfrac{ΑΒ}{εφ34^ο} = \cfrac{40}{0,67} = 59,3 m. (2) \\    \) Στο ορθ. τρίγωνο ΑΒΔ έχουμε:
\( ΒΔ = \cfrac{ΑΒ}{εφ23^ο} = \cfrac{40}{0,42} = 94,22 m (3) \\    \) Η (1) λόγω των (2), (3) δίνει:
\( ΓΔ = 94,22 – 59,3 = 34,92 m   \)

 

Στο ορθ. τρίγωνο ΑΔΓ είναι:

\( ΑΔ = ΓΔ/εφ18^ο =3/0,32 = 9,23 m
\\ΕΔ =εφ40^ο \cdot ΑΔ = 0,83 \cdot 9,23 = 7,74 m
\\h = ΓΕ =ΓΔ + ΔΕ = 3 + 7,74 = 10,74 m \)

 

Τέστ

Επισκέπτης στην πόλη της Θεσσαλονίκης στέκεται πάνω σε πεζούλι σε απόσταση 10m από τον Λευκό Πύργο. Κοιτάζει την κορυφή του Πύργου υπό γωνία 40ο και την βάση του υπό γωνία 18ο. Αν γνωρίζετε ότι η απόσταση από το έδαφος μέχρι τα μάτια του επισκέπτη είναι 3m να υπολογίσετε το ύψος του Λευκού Πύργου.

Δύο επισκέπτες στην πόλη της Θεσσαλονίκης βλέπουν  την κορυφή του Λευκού Πύργου υπό γωνίες 34ο και 23ο αντίστοιχα.. Αν γνωρίζετε ότι το ύψος του Λευκού Πύργου είναι 40m να υπολογίσετε πόσο απέχουν μεταξύ τους οι δύο επισκέπτες.

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ – ΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ω, με 0<=ω<=360ο

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Υπολογισμός γωνιών με αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Να υπολογιστούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών που ακολουθούν.

\(  \begin {array} {llllll}
\color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \: εφ 330^ο &
\color {#ff6600} { \mathcal { ii) }} \: εφ \cfrac {5π} {3}  &
\color {#ff6600} { \mathcal { iii) }} \: εφ \cfrac {9π} {4}  &
\color {#ff6600} { \mathcal { iv) }} \:   &
​\color {#ff6600} { \mathcal { v) }} \:   &
\color {#ff6600} { \mathcal { vi) }} \:  & \\[3ex] \end {array}  \)

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α  ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ω, με ω>360ο

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Υπολογισμός γωνιών με αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Να υπολογιστούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών που ακολουθούν.

\(  \begin {array} {llllll}
\color {#ff6600} { \mathcal { ii) }} \: εφ \cfrac {9π} {4}  &
\color {#ff6600} { \mathcal { ii) }} \:   &
​\color {#ff6600} { \mathcal { ii) }} \:   &
\color {#ff6600} { \mathcal { iii) }} \:  & \\[3ex] \end {array}  \)

Permanent link to this article: http://pervolischool.edu.gr/mathematics/%cf%84%cf%81%ce%b9%ce%b3%cf%89%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b5%cf%84%cf%81%ce%af%ce%b1/%cf%84%cf%81%ce%b9%ce%b3%cf%89%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b5%cf%84%cf%81%ce%b9%ce%ba%cf%8c%cf%82-%ce%b1%cf%81%ce%b9%ce%b8%ce%bc%cf%8c%cf%82-%ce%b5%cf%86%ce%b1%cf%80%cf%84%ce%bf%ce%bc%ce%ad%ce%bd%ce%b7%cf%82/