Σχέσεις μεταξύ Τριγωνομετρικών Αριθμών

Ταυτότητα 1ηΤαυτότητα 2ηΤαυτότητα 3ηΤαυτότητα 4ηΤαυτότητα 5ηΤαυτότητα 6η
 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο –



  • \( ημ^2ω + συν^2ω = 1\)

  •  


  •  


  • Να λυθούν οι εξισώσεις

    \( \color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \:  συν^2θ + ημθ = 1   \hspace {8mm}   \left (  Απ: θ = 2κπ, θ = 2κπ + \cfrac {π} {2} \right )  \) \( \color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \:  3συνθ + 3 = 2 ημ^2θ   \hspace {8mm}   \left (  Απ: θ = 2κπ – \cfrac {π} {3}, θ = 2κπ + \cfrac {π} {3}, θ = 2κπ + π  \right )  \) \( \color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \:  συν^2θ + ημθ = 2   \hspace {8mm}   \left (  Απ: Αδύνατη \right )  \)

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο –



  • \( εφω = \cfrac {ημω} {συνω} \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο –



  • \( σφω = \cfrac {ημω} {συνω} \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο –


 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο –



  • \( συν^2ω = \cfrac {1} {1 + εφ^2ω} \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο –



  • \( ημ^2ω = \cfrac {εφ^2ω} {1 + εφ^2ω} \)

  •  


  •  


  •  

Συν(α +- β)Ημ(α +- βΕφ(α +- β)Σφα(α +- β)
 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ & ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ



  • \( συν(α \pm β) = συνασυνβ \mp ημαημβ \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΗΜΙΤΟΝΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ & ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ



  • \( ημ(α \pm β) = ημασυνβ \pm συναημβ \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ & ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ



  • \( εφ(α \pm β) = \cfrac {εφα \pm εφβ } { 1 \mp εφαεφβ } \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΣΥΝΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ & ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ



  • \( σφ(α \pm β) = \cfrac {σφασφβ \mp 1} { σφβ \pm σφα } \)

  •  


  •  


  •  

Ημ2αΣυν2αΕφ2α
 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 2α

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ 2α



  • \( ημ2α = 2ημασυνα \)

  •  


  •  


  • Να λυθούν οι εξισώσεις.

    \( \color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \: ημ2θ = \cfrac {1} {2},   \hspace {8mm} \left (Απ: θ = κπ + \cfrac {π} {12}, θ = κπ + \cfrac {5π} {12},  \right )  \) \( \color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \:  ημ2θ – συνθ = 0    \hspace {8mm} \left (Απ: θ = 2κπ + \cfrac {π} {2}, θ = 2κπ + \cfrac {π} {6}, θ = 2κπ + \cfrac {5π} {6} \right )  \)

     

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 2α

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ 2α



  • \( συν2α = συν^2α – ημ^2α = 2συν^2α – 1 = 1 – 2ημ^2α \)

  •  


  •  


  •  

    Να λυθούν οι εξισώσεις.
    \( \color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \: συν2θ = 2 – 3 ημθ, \hspace {5mm} 0 \leq θ \leq 2π  \hspace {8mm} \left (Απ: θ = \cfrac {π} {6}, θ = \cfrac {5π} {6}, θ = \cfrac {π} {2} \right )  \)

    \( \color {#ff6600} { \mathcal { ii) }} \: ημ2θ + ημθ = 0  \) \( \color {#ff6600} { \mathcal { iii) }} \: συν2θ + 3συνθ + 2 = 0  \)

     

    Να λυθούν οι εξισώσεις.
    \( \color {#ff6600} { \mathcal { i) }} \: ημ2θ – συνθ = 0,  \left (Απ:  \right )  \)

     

     

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 2α

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ 2α



  • \( εφ2α = \cfrac {2εφα} {1 – εφ^2α}  \)

  •  


  •  


  •  

2ημαημβ2συνασυνβ2ημασυνβημΑ +- ημΒσυνΑ + συνΒσυνΑ - συνΒ
 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ



  • \( 2ημαημβ = συν(α – β) – συν(α + β) \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ



  • \( 2συνασυνβ = συν(α – β) + συν(α + β) \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ



  • \( 2ημασυνβ = ημ(α + β) + ημ(α – β) \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ



  • \( ημΑ \pm ημΒ = 2ημ \cfrac {Α \pm Β} {2} συν \cfrac {Α \mp Β} {2} \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ



  • \( συνΑ + συνΒ = 2συν \cfrac {Α + Β} {2} συν \cfrac {Α – Β} {2} \)

  •  


  •  


  •  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ Α – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Μάθημα 1ο – ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ



  • \( συνΑ – συνΒ = -2ημ \cfrac {Α – Β} {2} ημ \cfrac {Α + Β} {2} \)

  •  


  •  


  •  

Ασκηση 1
 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΕΝΟΤΗΤΑ – ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ: Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


Permanent link to this article: http://pervolischool.edu.gr/mathematics/%cf%84%cf%81%ce%b9%ce%b3%cf%89%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b5%cf%84%cf%81%ce%af%ce%b1/%ce%b2%ce%b1%cf%83%ce%b9%ce%ba%ce%ad%cf%82-%cf%84%cf%81%ce%b9%ce%b3%cf%89%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b5%cf%84%cf%81%ce%b9%ce%ba%ce%ad%cf%82-%cf%84%ce%b1%cf%85%cf%84%cf%8c%cf%84%ce%b7%cf%84%ce%b5%cf%82/