↑ Return to ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Φυσικοί Αριθμοί

ΠρόσθεσηΑφαίρεσηΠολλαπλασιασμόςΔυνάμειςΔιαίρεσηΕΚΠΜΚΔ

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

  • Άσκηση 1- Να υπολογιστούν τα αθροίσματα που ακολουθούν.

    Ομάδα Α.

    \( \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   1 + 2 }   & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   2 + 3 }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   3 + 5 }     & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {    4 + 5 }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   5 + 3 }     \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   1 + 7 }      & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {    2 + 4 }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   3 + 6 }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} {   4 + 4  }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {    5 + 4  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color  {SteelBlue} {   1 + 6  }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {    2 + 5  }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color  {SteelBlue} {   3 + 4  }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} {    4 + 3  }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color  {SteelBlue} {   5 + 2  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} {    1 + 3 }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color {SteelBlue} { 2 + 7  }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color  {SteelBlue} {   3 + 3 }   & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xix) }} \color {SteelBlue} {    4 + 1  }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xx) }} \color  {SteelBlue} {   5 + 1  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xxi) }} \color {SteelBlue} {  1 + 9    }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxii) }} \color  {SteelBlue} { 2 + 8    }   & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiii) }} \color {SteelBlue} {  3 + 7    }    & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiv) }} \color  {SteelBlue} {  4 + 6   }   & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxv) }} \color {SteelBlue} {  5 + 5  }
    \end {array} \)

    Ομάδα Β.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   5 + 9 } & \hspace {25 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   8 + 7 } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   6 + 8 } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {    9 + 4 } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   7 + 6 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   5 + 6 } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {    4 + 6 } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   7 + 7 } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} {   9 + 9  } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {    9 + 8  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color  {SteelBlue} {   3 + 8  } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {    8 + 8  } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color  {SteelBlue} {   4 + 7  } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} {    6 + 9  } & \hspace {20 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color  {SteelBlue} {   9 + 7  }
    \end {array} \)

  • 2- Να εκτελεστούν οι προσθέσεις και να δοθεί το αποτέλεσμα.

    Α.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 13 + 6  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 12 + 5    } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 11 + 4   } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 15 + 4   } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 15 + 7   } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 11 + 8  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 14 + 8  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 14 + 9  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 16 + 7  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 18 + 7  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color  {SteelBlue} { 19 + 6   } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 18 + 7  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color  {SteelBlue} { 16 + 9  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 20 + 5  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color  {SteelBlue} { 21 + 4 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} { 13 + 6 } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color {SteelBlue} { 11 + 9  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color  {SteelBlue} {   15 + 7 } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xix) }} \color {SteelBlue} {    23 + 9  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xx) }} \color  {SteelBlue} {   36 + 6  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xxi) }} \color {SteelBlue} {    47 + 8  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxii) }} \color  {SteelBlue} {   52 + 9  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiii) }} \color {SteelBlue} {    68 + 6  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiv) }} \color  {SteelBlue} {   77 + 6  } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxv) }} \color {SteelBlue} {    74 + 7 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xxvi) }} \color {SteelBlue} {    83 + 8 } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxvii) }} \color {SteelBlue} {    86 + 8 } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxviii) }} \color {SteelBlue} {    89 + 8 } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxvii) }} \color {SteelBlue} {    99 + 9 } & \hspace {15mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxvii) }} \color {SteelBlue} {    93 + 6 } & \hspace {15mm}
    \end {array} \)

    Β.

    \(  \begin {array} {rrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   67 + 12 } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   35 + 43 } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   64 + 13 } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   23 + 71 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   19 + 25 } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   29 + 38 } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   44 + 49 } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   56 + 37 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} {   84 + 32  } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   63 + 55  } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {   48 + 61  } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {   92 + 35  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} {    53 + 47  } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color  {SteelBlue} {   64 + 36  } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {    48 + 42 } & \hspace {35 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} {    25 + 75 }
    \end {array} \)

  • 3- Να υπολογιστούν οι αριθμητικές παραστάσεις που ακολουθούν.

    Α.

    \(  \begin {array} {rrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 18 + 12 + 5  } & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 14 + 11 + 5  } & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 15 + 10 + 3   } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 12 + 13 + 3   }  & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 11 + 11 + 6   }  & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 21 + 14 + 4   } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 27 + 11 + 2   } & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 25 + 15 + 1   }   & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 23 + 12 + 6  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 29 + 11 + 9  }  & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color  {SteelBlue} { 33 + 22 + 4    } & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 36 + 11 + 3  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 32 + 19 + 3  } & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 35 + 14 + 8 }  & \hspace {45 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {  46 + 14 + 8 }
    \end {array} \)

    Β.

    \(  \begin {array} {rrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 52 + 13 + 5   } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 55 + 15 + 9  } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 58 + 12 + 9 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 59 + 21 + 1  } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 60 + 23 + 2   } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 61 + 19 + 5   } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 64 + 16 + 5   } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 66 + 30 + 3   }  & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 79 + 11 + 1   } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 77 + 11 + 2  }  & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color  {SteelBlue} { 73 + 25 + 1  } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 73 + 22 + 4   } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 80 + 13 + 6  } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 81 + 14 + 4  }  & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} { 82 + 17 + 1   } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} { 88 + 12 + 9 }
    \end {array} \)

    Γ.

    \(  \begin {array} {rrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 13 + 27 + 10  } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 22 + 28 + 30 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 33 + 17 + 45 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 45 + 25 + 15  } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 56 + 22 + 12  } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 61 + 22 + 15  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 70 + 12 + 15 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 83 + 12 + 11  }  & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 98 + 12 +  20 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 29 + 31 + 27 }  & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color  {SteelBlue} { 38 + 42 + 19 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 47 + 26 + 12 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 54 + 36 + 10 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 63 + 22 + 15  }  & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} { 72 + 28 + 20  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} {  81 + 57 + 43 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color {SteelBlue} {  87 + 79 + 24 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color {SteelBlue} {   86 + 55 + 27 }
    \end {array} \)

  • 4- Να υπολογισθούν τα αθροίσματα.

    Α.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 106 + 9  } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 109 + 11 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 105 + 25 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 104 + 34 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 911 + 69  } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 217 + 43 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 211 + 21 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 210 + 33  } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 216 + 48 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 927 + 53 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color  {SteelBlue} { 326 + 44  } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 327 + 58 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color  {SteelBlue} { 329 + 26 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 322 + 88 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color  {SteelBlue} { 932 + 58 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} { 445 + 48 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color {SteelBlue} { 557 + 24 } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color  {SteelBlue} { 681 + 90 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xix) }} \color {SteelBlue} {   738 + 55  }  & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xx) }} \color {SteelBlue} {   957 + 38  }  & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxi) }} \color {SteelBlue} {   671 + 19  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xxii) }} \color {SteelBlue} {   754 + 38  } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiii) }} \color {SteelBlue} {   826 + 65  } & \hspace {50 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiv) }} \color {SteelBlue} {   949 + 35  }
    \end {array} \)

    Β.

    \(  \begin {array} {rrr}
    \\[-1.5ex]   \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   1.454 + 532 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   2.528 + 367 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   3.234 + 498 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   4.418 + 252 }  & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   5.128 + 851 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   6.939 + 457 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   8.233 + 652 } & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   9.475 + 322 }    & \hspace {40 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} {   7.126 + 444 }  \\[3ex] \end {array} \)

  • 5- Να υπολογιστούν τα αθροίσματα αφού πρώτα γίνει της προσεταιριστικής ιδιότητας με σκοπό την εκτέλεση λιγότερο δύσκολων πράξεων.

    \(   \begin {array} {ll}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   (51 + 66) + 34 } & \hspace {70 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   (90 + 96) + 4 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   (70 + 27) + 13 } & \hspace {70 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   28 + ( 52 + 26) }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   61 + ( 54 + 27 ) } & \hspace {70 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   29 + (91 + 26) } & \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   (48 + 19) + 22 } & \hspace {70 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   (899 + 528) + 112 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} {   466 + (734 + 58)  } & \hspace {70 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   472 + ( 528 + 99 )  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {    (256 + 322) + 418 } & \hspace {70 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color  {SteelBlue} {   256 + (64 + 128)  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color  {SteelBlue} {   (768 + 555) + 295   }   & \hspace {70 mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color  {SteelBlue} {   (954 + 223) + 546   }
    \end {array} \)

    Υποδειγματική Λύση

    \( \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { (51 + 66) + 34 } = \\[1.5ex] = 51 + (66 + 34) = \\[1.5ex] = 51 + 100 = \\[1.5ex] = 151  \)

  • https://www.math-drills.com/addition.php (10 – Multi-Digit Addition with SOME regrouping και εξής)

    https://www.math4childrenplus.com/grades/6th-grade/worksheets/

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

  • 1- Να εκτελεστούν οι αφαιρέσεις.

    A.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 5 – 3  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 7 – 2  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 4 –  1  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {  6 – 3 } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 3 – 3  }     \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {  8 – 6   }   & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 9 – 5   }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 2 – 0  }   & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 1 – 1   }   & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 7 – 3   }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { 9 – 5  }   & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 5 – 4  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 8 – 7   }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 6 – 3   }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} { 2 – 0   }
    \end {array} \)

    B.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {  10 – 4  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 8 – 3  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 9 – 4  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 7 – 2  }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {  10 – 0  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 6 – 2   }   & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 7 – 6   }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 9 – 7  }    & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 10 – 3  }   & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 6 – 6  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { 1 – 0   }   & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 8 – 5   }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 9 – 6   }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 8 – 4   }  & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} { 10 – 5   }
    \end {array} \)

  • 2- Να υπολογιστεί το αποτέλεσμα μετά την εκτέλεση των αφαιρέσεων που ακολουθούν.

    Α.

    \(  \begin {array} {rrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 11 – 4   } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {  14 – 4   } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 12 –  5  } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 11 – 2   }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 13 – 6 }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 19 – 7   }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {  15 – 6    }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 16 – 9  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} {  17 – 7  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {  12 – 9   }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {  13 – 6  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 19 – 8  }
    \end {array} \)

    Β.

    \(  \begin {array} {rrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 25 – 9  } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 21 – 5   } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 23 – 7   } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 22 – 6  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 29 – 8  }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {  27 – 3    }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {  21 – 2  }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 28 – 8  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 26 – 1  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 20 – 9   }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { 20 – 6   }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 23 – 5   }
    \end {array} \)

    Γ.

    \(  \begin {array} {rrrr}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} { 35 – 6  } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 47 – 8   } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 52 – 6  } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 63 – 5  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 38 – 3   }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {  45 – 6  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {  57 – 7  }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 60 – 1  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 72 – 3  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {  88 – 9  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { 94 – 5  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 99 – 9   }     \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 85 – 4  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 77 – 6   }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {  64 – 7  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} {  51 – 4   }
    \end {array} \)

  • 3- Να υπολογιστούν τα αποτελέσματα.

    Α.

    \(  \begin {array} {lll}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   28 – 13 } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 24 – 16   }     & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 31 – 17  } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 36 – 18  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 49 – 17  }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {  45 – 16  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {  57 – 37  }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 60 – 1  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 76 – 45 }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {  88 – 19  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { 94 – 35  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 99 – 99   }     \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 85 – 36  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 77 – 46   }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {  64 – 37  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} {  51 – 24   }
    \end {array} \)

    Β.

    \(  \begin {array} {lll}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   45 – 17 } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { 40 – 12   }     & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 48 – 30  } & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 40 – 22  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 45 – 27  }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 60 – 32    }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 70 – 18 }  & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 56 – 38  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 45 – 37 }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {  72 – 38  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { 94 – 25   }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 84 – 15   }     \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 48 – 40  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 51 – 34  }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} { 63 – 25    }   & \hspace {35mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} { 88 – 19  }
    \end {array} \)

  • 4- Να δοθούν τα αποτελέσματα.

    Α.

    \(  \begin {array} {lll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   658-355 }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   881 – 606 }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 344 – 231   } & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 493 – 192   }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} { 288 – 172  }  & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 555 – 444   }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 176 – 116  }  & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { 953 – 471 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} { 479 – 393  }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} { 327 – 235  }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { 572 – 428  }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 425 – 273 }     \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} { 778 – 498 }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} { 624 – 573 }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} { 126 – 159  }   & \hspace {30mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} { 277 – 188   }
    \end {array} \)

  • 5- Να δοθούν τα αποτελέσματα.

    Α.

    \(  \begin {array} {lll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   5.439 – 3.278 }  & \hspace {45mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   6.987 – 4.764 }  & \hspace {45mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   2.974 – 2.374 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   7.095 – 2.222 }   & \hspace {45mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color  {SteelBlue} {   4.826 – 1.191  }  & \hspace {45mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   2.157 – 1.223  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   4.128 – 1.235 }   & \hspace {45mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color  {SteelBlue} {   8.246 – 3.195  }  & \hspace {45mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   9.999 – 8.888  }   \\[3ex] \end {array} \)

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ


  • 1- Να δοθεί το αποτέλεσμα από την εκτέλεση των πολλαπλασιασμών που ακολουθούν.

    Α.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   4 \cdot 7 } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   5 \cdot 9 } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   6 \cdot 8 } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   7 \cdot 6 } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   8 \cdot 7 }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   9 \cdot 9 } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   9 \cdot 8 } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   4 \cdot 8 } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} {   7 \cdot 8  } & \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   9 \cdot 7  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {   3 \cdot 7  } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {   9 \cdot 6  } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} {   4 \cdot 6  } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} {   6 \cdot 5  } &  \hspace {25mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {   4 \cdot 9  }
    \end {array} \)

    Β.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   2 \cdot 11 } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   2 \cdot 14 } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   2 \cdot 19 } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   2 \cdot 20 } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   3 \cdot 13 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   3 \cdot 18 } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   4 \cdot 11 } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   4 \cdot 17 }  &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} {   4 \cdot 19  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   5 \cdot 11  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {   5 \cdot 14  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {   5 \cdot 16  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} {   6 \cdot 11  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} {   6 \cdot 15  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {   6 \cdot 19  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} {   7 \cdot 11  } &    \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color  {SteelBlue} {   7 \cdot 12  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color {SteelBlue} {   7 \cdot 15  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xix) }} \color {SteelBlue} {   8 \cdot 11  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xx) }} \color {SteelBlue} {   8 \cdot 15  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xxi) }} \color {SteelBlue} {   8 \cdot 18  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxii) }} \color {SteelBlue} {   9 \cdot 11  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiii) }} \color {SteelBlue} {   9 \cdot 14  } &   \hspace {20mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xxiv) }} \color {SteelBlue} {   9 \cdot 17  }
    \end {array} \)

    Γ.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   43 \cdot 11 } &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color  {SteelBlue} {   27 \cdot 14  } &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   36 \cdot 15  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   41 \cdot 18  } &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   54 \cdot 15  }  &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   63 \cdot 12  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   79 \cdot 10  } &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   86 \cdot 16  } &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} {   92 \cdot 17  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   95 \cdot 16  }   &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {   84 \cdot 12  } &   \hspace {55mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {   77 \cdot 11  }
    \end {array} \)

    Δ.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   517 \cdot 12 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   68 \cdot 444 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   21 \cdot 100 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   198 \cdot 123 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   478 \cdot 64 }  &  \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   672 \cdot 234 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   237 \cdot 54 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   35 \cdot 127 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color  {SteelBlue} {   94 \cdot 893  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   893 \cdot 94  }  &  \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {   128 \cdot 10 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {   714 \cdot 41 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} {   266 \cdot 61 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} {   155 \cdot 10 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {   691 \cdot 12 }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} {   11 \cdot 100 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xvii) }} \color {SteelBlue} {   291 \cdot 47 } &   \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xviii) }} \color  {SteelBlue} {   955 \cdot 89  }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} {   955 \cdot 88  } &  \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color  {SteelBlue} {   256 \cdot 16  }  &  \hspace {50mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {   128 \cdot 32  }
    \end {array}
    \)

     

  • 2- Στις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις να εφαρμοστεί η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση,  στη συνέχεια να εκτελεστούν οι πράξεις και να δοθούν τα αποτελέσματα.

    Α.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   35 \cdot 2 + 35 \cdot 8 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   45 \cdot 3 + 45 \cdot 2 }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   20 \cdot 9 + 20 \cdot 8 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   11 \cdot 7 + 11 \cdot 4 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   56 \cdot 8 + 2 \cdot 56 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {  18  \cdot  3  +  2  \cdot 18  }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {  64   \cdot  4 +  1 \cdot 64  } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {  96   \cdot 3  + 7  \cdot  96  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} {  15   \cdot 6  +  9 \cdot  15 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   12  \cdot  6  +  6  \cdot 12  }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {  128 \cdot 4 + 256 \cdot 4 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 235 \cdot 5 + 235 \cdot 5 }
    \end {array}
    \)

    B.
    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   90 \cdot 10 + 90 \cdot 5 } &  \hspace {72mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   88 \cdot 16 + 14 \cdot 88 }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   75 \cdot 21 + 75 \cdot 9 } &  \hspace {72mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   99 \cdot 99 + 99 \cdot 11 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   67 \cdot 12 + 67 \cdot 8 } &  \hspace {72mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   105 \cdot 14 + 26 \cdot 105 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   100 \cdot 6 + 16 \cdot 900 }  &  \hspace {72mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   0 \cdot 948 + 1 \cdot 948 }
    \end {array}
    \)

    Γ.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   1.000 \cdot 47 + 1.000 \cdot 32 } &  \hspace {65mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   8.192 \cdot 23 + 8.192 \cdot 27 }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {  7.000 \cdot 13 + 22 \cdot 7.000 }   &  \hspace {65mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {  4.096 \cdot 46 + 4.096 \cdot  54 }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {  2.520 \cdot 68 + 28 \cdot  2.520 }  &  \hspace {65mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 9.001 \cdot 14 + 15 \cdot 9.001 }
    \end {array}
    \)

    Υποδειγματική Λύση

    \(  \color {#ff3333} { \textit { Α-i) }} \color {SteelBlue} { 35 \cdot 2 + 35 \cdot 8 } = \\[1.5ex] \hspace {14mm}  = 35 \cdot (2 + 8) = \\[1.5ex]  \hspace {14mm} = 35 \cdot 10 = \\[1.5ex]  \hspace {14mm} = 350  \)

    Δ.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   (7 + 2) \cdot 12 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   (4 + 1) \cdot 14 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   (10 + 4) \cdot 18 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} {   (20 + 5) \cdot 25 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   (11 + 4) \cdot 30 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   (47 + 7 ) \cdot 11 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   (60 + 3) \cdot 19 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {   (40 + 10) \cdot 11 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} {   (10 – 5) \cdot 20 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   21 \cdot (11 – 2) }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} {   33 \cdot (48 – 13) } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} {   79 \cdot (9 – 4) }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xiii) }} \color {SteelBlue} {   (17 – 11) \cdot 15 } &  \hspace {75mm}
    \color {#ff3333} { \textit { xiv) }} \color {SteelBlue} {   (99 – 48) \cdot 20 }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xv) }} \color {SteelBlue} {   (5 – 3) \cdot 18 }
    \color {#ff3333} { \textit { xvi) }} \color {SteelBlue} { (15 – 9) \cdot 6 }
    \end {array} \)

    Υποδειγματική Λύση

    \(  \color {#ff3333} { \textit { Δ-i) }} \color {SteelBlue} { (7 + 2) \cdot 12 } = \\[1.5ex] \hspace {7mm} = 7 \cdot 12 + 2 \cdot 12 = \\[1.5ex] \hspace {7mm} = 84 + 24 = \\[1.5ex] \hspace {7mm} = 108  \)

     

  • 3. Στις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις να επιλεγούν αριθμοί (ένας ή περισσότεροι) οι οποίοι να αναλυθούν σε γινόμενα τέτοια που να σας οδηγήσουν σε εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας και λιγότερο δύσκολο υπολογισμό των αποτελεσμάτων.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {  12 \cdot 6 + 4 \cdot 17 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} {   35 \cdot 9 + 8 \cdot 7 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} {   96 \cdot 11 + 2 \cdot 12 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { 400 + 50 \cdot 6 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   99 \cdot 5 – 33 \cdot 15 } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} { 144 – 7 \cdot 12  }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} { 225 \cdot 3 – 25 \cdot 2  } \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} {  8.192 \cdot 35 + 4.096 \cdot 7  }
    \end {array} \)

    Υποδειγματική Λύση

    \(  \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { 96 \cdot 11 + 2 \cdot 12 } = \\[1.5ex] \hspace {12mm} = 8 \cdot 12 \cdot 11 + 2 \cdot 12 = \\[1.5ex] \hspace {12mm} = 12 \cdot ( 8 \cdot 11 + 2 ) = \\[1.5ex] \hspace {12mm} = 12 \cdot ( 88 + 2) = \\[1.5ex] \hspace {12mm} = 12 \cdot 90 = \\[1.5ex] \hspace {12mm} = 1080 \)

  • 4. Να υπολογιστούν οι αριθμητικές παραστάσεις που ακολουθούν.

    Α.

    \(  \begin {array} {llll}
    \\[-1.5ex] \color {#ff3333} { \textit { i) }} \color {SteelBlue} {   (5 + 7) \cdot 12 – (12 -9) \cdot 4 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ii) }} \color {SteelBlue} { (13 – 7) \cdot 15 + (31 – 14) \cdot 2  }     \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iii) }} \color {SteelBlue} { (83 – 47) \cdot 15 – (67 – 43) \cdot 15 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { iv) }} \color {SteelBlue} { (91 – 86) \cdot 16 + (63 – 58) \cdot 14}    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { v) }} \color {SteelBlue} {   (21 + 11 + 12)  \cdot 4 -(15 – 8) \cdot 8 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vi) }} \color {SteelBlue} {   (47 + 13 – 18) \cdot 8 + (12 – 6 + 18 – 9 – 11) \cdot 16}   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { vii) }} \color {SteelBlue} {   4 \cdot (47 + 9 – 14) – (29 + 14 + 37 – 22) \cdot 2 }  \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { viii) }} \color {SteelBlue} { (18 – 7 + 4 – 3) \cdot 5 + 8 \cdot (23 – 9 – 5 – 4)   }    \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { ix) }} \color {SteelBlue} {   (35 + 8 – 11 – 4) \cdot 10 – ( 12 + 13 + 14 + 6) \cdot 4 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { x) }} \color {SteelBlue} {   50 \cdot (19 + 26 + 15) – (118 + 92 + 57 + 33) \cdot 10 }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xi) }} \color {SteelBlue} { (4 \cdot 12 + 12) \cdot 9 + (8 \cdot 9 + 60 – 17 ) \cdot 4   }   \\[3ex] \color {#ff3333} { \textit { xii) }} \color {SteelBlue} { 3 \cdot (7 \cdot 7 – 6 \cdot 6) – (2 \cdot 11 + 7 \cdot 3) \cdot 1 }    \\[3ex] \end {array}\\[3ex]  \)

  • Υπολογισμοί

    https://www.math-drills.com/multiplication2.php

    https://www.math-drills.com/multiplication2/multiplication_0201_001.php

    https://www.math4childrenplus.com/topics/multiplication/

    Επιμεριστική Ιδιότητα

    https://www.math-drills.com/multiplication2/distributive_property_0201_all.php

    https://www.math-drills.com/multiplication2/distributive_property_0301_001.php

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ


1- Να υπολογιστούν οι δυνάμεις.

  1. \( \color {SteelBlue}  {  2^7 } \)
  2. \(  \color {SteelBlue} { 8^3 } \)
  3. \(  \color {SteelBlue} { 2^4 }  \)
  4. \(  \color {SteelBlue} { 4^8 } \)
  5. \(  \color {SteelBlue} { 3^3 } \)
  6. \( \color {SteelBlue}  { 5^6 } \)
  7. \(  \color {SteelBlue} { 6^5 } \)
  8. \(  \color {SteelBlue} { 4^5 } \)
  9. \(  \color {SteelBlue} { 2^{10} } \)
  10. \(  \color {SteelBlue} { 10^{5} } \)

2- Να υπολογιστούν οι δυνάμεις του 10.

  1. \(  \color {SteelBlue} { 10^1 } \)
  2. \(  \color {SteelBlue} { 10^2 } \)
  3. \(  \color {SteelBlue} { 10^3 } \)
  4. \(  \color {SteelBlue} { 10^4 } \)
  5. \(  \color {SteelBlue} { 10^5 } \)
  6. \(  \color {SteelBlue} { 10^6 } \)
  7. \(  \color {SteelBlue} { 10^7 } \)
  8. \( \color {SteelBlue} { 10^8 } \)
  9. \( \color {SteelBlue} { 10^9 } \)
  10. \( \color {SteelBlue} { 10^{10} } \)

3- Να υπολογιστούν τα τετράγωνα των αριθμών.

  1. \( \color {SteelBlue}  { 10^2 } \)
  2. \(  \color {SteelBlue} { 20^2 } \)
  3. \(  \color {SteelBlue} { 30^2 }  \)
  4. \(  \color {SteelBlue} { 40^2 } \)
  5. \(  \color {SteelBlue} { 50^2 } \)
  6. \( \color {SteelBlue}  { 60^2 } \)
  7. \(  \color {SteelBlue} { 70^2 } \)
  8. \(  \color {SteelBlue} { 80^2 } \)
  9. \(  \color {SteelBlue} {  90^2 } \)
  10. \(  \color {SteelBlue} { 100^2 } \)

4- Να γίνουν οι υπολογισμοί.

  1. \( \color {SteelBlue}  { 4^5 } \)
  2. \(  \color {SteelBlue} { 2^5 } \)
  3. \(  \color {SteelBlue} { 5^2 }  \)
  4. \(  \color {SteelBlue} { 8^{10} } \)
  5. \(  \color {SteelBlue} { 50^2 } \)
  6. \( \color {SteelBlue}  { 9^3 } \)
  7. \(  \color {SteelBlue} { 1^{100} } \)
  8. \(  \color {SteelBlue} { 13^3 } \)
  9. \(  \color {SteelBlue} { 6^3 } \)
  10. \(  \color {SteelBlue} {  5^8} \)

5- Να εκτελεστούν οι πράξεις στις αριθμητικές παραστάσεις και να δοθεί το αποτέλεσμα.

  1. \( \color {SteelBlue} { 4^3 – 5^2 } \)
  2. \( \color {SteelBlue} { 2^3 + 4^2 } \)
  3. \( \color {SteelBlue} { 2^3 – 1^3 } \)
  4. \( \color {SteelBlue} { 3^2 – 1^2 } \)
  5. \( \color {SteelBlue} { (5 – 3)^4 } \)
  6. \( \color {SteelBlue} { 5^4 + 2^4 } \)
  7. \( \color {SteelBlue} { 12 \cdot 5^2 + 8 \cdot 3^2 + 2 } \)
  8. \( \color {SteelBlue} { 19^3 – 16^2 – 4^4 } \)
  9. \( \color {SteelBlue} {  5 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0  } \)
  10. \( \color {SteelBlue} { 2 \cdot 10^4 + 9 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 } \)

6- Οι αριθμοί που ακολουθούν να γραφούν σε αναπτυγμένη μορφή με χρήση των δυνάμεων του 10.

  1. \( \color {SteelBlue} { 346 } \)
  2. \( \color {SteelBlue} { 324 } \)
  3. \( \color {SteelBlue} { 12 } \)
  4. \( \color {SteelBlue} { 4.566 } \)
  5. \( \color {SteelBlue} { 35.647 } \)
  6. \( \color {SteelBlue} { 3.647 } \)
  7. \( \color {SteelBlue} { 6.875 } \)
  8. \( \color {SteelBlue} { 87.346 } \)
  9. \( \color {SteelBlue} { 278.635 } \)
  10. \( \color {SteelBlue} { 98.745 } \)

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

  • 1- Εκτελώντας τις διαιρέσεις που ακολουθούν να βρεθούν τα πηλίκα.

    A.

    \( \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 8 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 6 : 1 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 9 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 4 : 0 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 10 : 5 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 10 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 6 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 7 : 1 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 0 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 10 : 1 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 4 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 5 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 9 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 8 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 6 : 2 }
    \end {array} \)

    Β.

    \( \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 14 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 18 : 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 16 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 12 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 15 : 5 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 20 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 20 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 19 : 1 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 0 : 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 15 : 3 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 14 : 14 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 12 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 16 : 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 18 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 6 : 2 }
    \end {array}   \)

    Γ.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 22 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 26 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 27 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 24 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 21 : 7 } \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 25 : 5  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 22 : 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 26 : 13 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 24 : 12 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 28 : 14 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 30 : 15 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 28 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 21 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 24 : 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 27 : 7 }
    \end {array}  \)

    Δ.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 33 : 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 36 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 38 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 35 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 34 : 2 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 44 : 11  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 42 : 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 42 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 45 : 15  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 45: 5  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 32: 16 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 35 : 7  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 32 : 8  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 36 : 18 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 40 : 20 }
    \end {array}    \)

    Ε.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 58 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 57 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 56 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 56 : 16 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 48 : 3 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 44 : 11  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 55 : 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 45 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 46 : 2  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue}  { 48: 12 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 52: 13 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 52 : 4  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 32 : 8  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 56 : 14 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 58 : 20 }
    \end {array} \\[1.5ex]  \\[1.5ex] \)

     

  • 2- Παρακάτω, να βρεθεί και να επιβεβαιωθεί πηλίκο και υπόλοιπο.

    A.

    \(    \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 4 : 3 }    & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 5 : 2 }    & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 5 : 3 }    & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 6 : 4 }    & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 7 : 3 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 7 : 5 }   & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 8 : 7 }     & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 8 : 5 }    & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 8 : 3 }    & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue}  { 9 : 7 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 9 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 8 : 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 7 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 6 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 5 : 4 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ιστ) } } \color {SteelBlue} { 9 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xvi) } } \color {SteelBlue} { 3 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xvii) } } \color {SteelBlue} { 7 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xviii) } } \color {SteelBlue} { 9 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xix) } } \color {SteelBlue} { 9 : 2 }
    \end {array}  \)

    Β.

    \(   \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 14 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 18 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 16 : 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 12 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 15 : 2 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 20 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 20 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 19 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 0 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 15 : 4 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 14 : 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 12 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 16 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 18 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 16 : 9 }
    \end {array}  \)

    Γ.

    \( \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 14 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 18 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 16 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 12 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 15 : 8 }   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 20 : 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 20 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 19 : 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 0 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 15 : 6 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 14 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 12 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 16 : 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 18 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 6 : 2 }
    \end {array}   \)

    Δ.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 22 : 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 26 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 27 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 24 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 21 : 9 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 25 : 8  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 22 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 26 : 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 24 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 28 : 6 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 30 : 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 28 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 21 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 24 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 27 : 6 }
    \end {array}  \)

    Ε.

    \(  \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 33 : 10 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 36 : 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 38 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 35 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 34 : 3 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 44 : 6  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 42 : 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 42 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 45 : 4  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 45: 12  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 32: 10 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 35 : 9  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 32 : 6  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 36 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 40 : 13 }
    \end {array}   \)

    ΣΤ.

    \( \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 58 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 57 : 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 56 : 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 56 : 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 48 : 4 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 44 : 5  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 55 : 10 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 45 : 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 46 : 7  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue}  { 48: 5 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 52: 10 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 52 : 6  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 32 : 3  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 56 : 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 58 : 11 }
    \end {array}  \\[1.5ex]   \)

     

  • 3- Να γίνουν οι διαιρέσεις καθώς και οι δοκιμές τους.

    \( \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 575 : 23 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 1.000 : 99 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 1.024 : 16  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 2.716 : 97 }  & \hspace{25mm}    \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 2.241 : 83 } & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 2.079 : 27    }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 2.816 : 44  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 6.540 : 124  }  & \hspace{25mm}    \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 8.722 : 98  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue}  { 1.998 : 37  } & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xi) } } \color {SteelBlue} { 1.870 : 34  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xii) } } \color {SteelBlue} { 1.547 : 91   }  & \hspace{25mm}    \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {xiii) } } \color {SteelBlue} { 1.587 : 23   }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xiv) } } \color {SteelBlue} { 3.212 : 73 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xv) } } \color {SteelBlue} { 8.075 : 85  } & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {xvi) } } \color {SteelBlue} { 1.326 : 17 }
    \end {array}  \\[1.5ex]   \)

  •  

    4- Μελετήστε προσεκτικά τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις. Υπολογίστε τα αποτελέσματα αφού πρώτα αποφασίσετε για την προτεραιότητα (σωστή σειρά εκτέλεσης) των πράξεων που πρέπει να γίνουν.

    Α.

    Β.

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ &

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ  ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

  • Άσκηση 1

    Να βρεθούν τα δέκα πρώτα πολλαπλάσια των αριθμών που παρακάτω αναγράφονται.

    \( \begin {array} {LLLL}
    \\[-1.5ex]    { \color {#ff3333}  { \textbf  { Α.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Β.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Γ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Δ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ε. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 9 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 10  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 11 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 12 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 13 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 14 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 15 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 20 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 21 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 24 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 25 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 28 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 30 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 32 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 33 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 35  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 36  }
    \end {array}
    \)

    Συνεχίστε βρίσκοντας τα πέντε πρώτα πολλαπλάσια των αριθμών που ακολουθούν.

    \( \begin {array} {lllll}
    { \color {#ff3333} { \textbf  { ΣΤ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ζ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Η.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Θ. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 17 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 22 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 34 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 40  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 50 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 38 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 23 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 19 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 18 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 26 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 60 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 39 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 27 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 70 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 31  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 16  }
    \end {array}
    \)

    Ολοκληρώστε την άσκηση αναγράφοντας τα τρία πρώτα πολλαπλάσια των παρακάτω αριθμών.

    \( \begin {array} {lllll}
    { \color {#ff3333} { \textbf  { Ι.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΑ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΒ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΓ. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 92 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 88 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 55 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 74  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 67 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 63 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 53 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 79 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 82 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 56 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 95 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 66 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 59 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 71 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 85  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 99  }
    \end {array}
    \)

    Υποδειγματική Λύση

    Τα δέκα πρώτα πολλαπλάσια των αριθμών που δόθηκαν καθώς και οι υπολογισμοί που εκτελέστηκαν δίνονται στον παρακάτω πίνακα:

    Αριθμός Υπολογισμοί Πολλαπλάσια
    2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×10=20 2, 4, 6, …, 20
    3 3×4=12 3×5=15 3×9=36 3, 6, 9,…., 30
    …, …, …, …
    24 24×6=… 24×7=… 24×8=… 24, 48, …, 240
    36 36×9=… 36×10=… 36, 72, 108, ….
     

  •  

    Άσκηση 2

    Των παρακάτω αριθμών να βρεθούν και να γραφούν τα πολλαπλάσια. Οι υπολογισμοί σταματούν όταν βρεθεί το πρώτο (ελάχιστο) κοινό πολλαπλάσιο.

    Υπόδειξη: Να εκτελεστούν οι λιγότεροι δυνατοί υπολογισμοί.

    \( \begin {array} {rrrrr}
    \\[-1.5ex]   { \color {#ff3333} { \textbf  { Α.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Β.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Γ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Δ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ε. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 2, 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 2, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 2, 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 2, 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 2, 10 }  & \hspace{25mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 3, 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 3, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 3, 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 3, 10 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 3, 12  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 4, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 4, 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 4, 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 4, 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 4, 10 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 5, 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 5, 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 5, 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 5, 10 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 5, 8 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 6, 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 6, 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 6, 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 6, 9  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 6, 12  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 7, 1 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 7, 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 7, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 7, 8  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 7, 9  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 8, 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 8, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 8, 7 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 8, 9  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 8, 12  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 9, 2 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 9, 3 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 9, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 9, 11  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 9, 12  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 19, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 18, 5 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 16, 6 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 15, 9  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 14, 3  }
    \end {array}
    \)

    Ασκ2-Ε.ix Υποδειγματική Επίλυση

    Ο πίνακας που ακολουθεί υπολογίζει τα πολλαπλάσια των αριθμών που δόθηκαν. Η προσέγγιση στο τελικό αποτέλεσμα γίνεται, υπολογίζοντας κάθε φορά, όσα πολλαπλάσια του ενός αριθμού χρειάζονται, ώστε, το τελευταίο απ’ αυτά μόλις να ξεπερνά το (στην αμέσως προηγούμενη φάση) υπολογισμένο πολλαπλάσιο του άλλου αριθμού. Η διαδικασία ξεκινά με τον μεγαλύτερο των δύο αριθμών δηλ. το 14.

     

    Πολλαπλάσια του 14 Πολλαπλάσια του 3 Παρατηρήσεις
    14×1 = 14 Το πρώτο πολλαπλάσιο του 14 είναι το ίδιο το 14
    3×1 = 3 Είναι 3<14, άρα συνεχίζω με το επόμενο πολλαπλάσιο του 3.
    3×2 = 6 Επίσης 6<14, συνέχεια με το τρίτο κατά σειρά πολλαπλάσιο του 3.
    3×3 = 9 Το 9 δεν ξεπερνά το 14, ομοίως με τα προηγούμενα.
    3×4 = 12 12<14 πλησιάζω, αλλά δεν έχω φτάσει ακόμα.
    3×5 = 15 Τελικά, 15>14 μόλις ξεπεράστηκε το πρώτο πολλαπλάσιο του 14 από το πέμπτο πολλαπλάσιο του 3. Η συνέχεια ανήκει στο 14.
    14×2 = 28 Υπολογίζω το δεύτερο πολλαπλάσιο του 14 -είναι το 28 και αποτελεί το νέο όριο που πρέπει να ξεπεραστεί από κάποιο πολλαπλάσιο του 3.
    3×6 = 18 Όσο λοιπόν, κάθε νέο πολλαπλάσιο του 3 που βρίσκω είναι μικρότερο του 28 συνεχίζω υπολογίζοντας το επόμενο.
    3×7 = 21
    3×8 = 24
    3×9 = 27
    3×10 = 30 Σταματώ στο δέκατο τελικά πολλαπλάσιο του 3 –ο αριθμός 30– μιας και μόλις έχει ξεπεραστεί το 28.
    14×3 = 42 Επόμενο κατά σειρά πολλαπλάσιο του 14 το 42.
    3×11 = 33 Η διαδικασία που παραπάνω αναλυτικά περιγράφηκε υλοποιείται ακόμη μια φορά, με την διαφορά ότι αυτή είναι η τελευταία. 
    3×12 = 36
    3×13 = 39
    3×14 = 42 Το δέκατο τέταρτο πολλαπλάσιο του 3 έχει την τιμή 42 και είναι ο ίδιος αριθμός που απαντάται ως το τρίτο πολλαπλάσιο του 14.
     

     

    Τελικό συμπέρασμα, πρώτο κοινό πολλαπλάσιο -άρα και  ελάχιστο-  των αριθμών 14 και 3 το 42 ή με άλλα λόγια,

    ΕΚΠ (14, 3) = 42

  •  

    Άσκηση 3

    Να βρεθεί με όποιο τρόπο θεωρείται αποδοτικότερο το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών.

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]   { \color {#ff3333} { \textbf  { Α.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Β.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Γ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Δ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ε. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 15  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 18  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 40  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 13, 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 16, 24 }  & \hspace{25mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 16, 30 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 16, 15 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 17, 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 17, 68 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 18, 16  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 18, 24 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 20, 75 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 24, 32 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 25, 125 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 32, 72 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 32, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 34, 85 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 40, 125 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 64, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 92, 23 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 128, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 128 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 64  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 256  }
    \end {array}
    \)

     

    Ασκ3-Α.i Υποδειγματική Επίλυση

    Δεδομένα

    Οι αριθμοί 12 και 15

    Ζητούμενο

    Το ΕΚΠ των αριθμών 12 και 15

     

    Ε Π Ι Λ Υ Σ Η

    Αξιοποιώντας την πρόταση,

    Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του

    εργάζομαι ως εξής:

    Συγκρίνω τους αριθμούς που δόθηκαν (12 και 15) και επιλέγω τον μεγαλύτερο δηλ. το 15, ο οποίος είναι και πολλαπλάσιο του εαυτού του (εφ’ όσον 15×1 = 15).

    Ρωτώ: Το 12 διαιρεί τον 15;

    Απαντώ: Φυσικά και όχι.

    Συνεχίζω με το επόμενο πολλαπλάσιο του 15 δηλ. τον αριθμό 30 (είναι 15×2 = 30). To 12 επίσης δεν διαιρεί το 30.

    Προχωρώ -τρίτη κατά σειρά προσπάθεια- και 15×3 = 45 το νέο πολλαπλάσιο του 15.

    Το 45 δεν διαιρείται από το 12 (αφού ισχύει 45:12 = 3 και υπόλοιπο διαίρεσης = 9 > 0).

    Η διαδικασία πλέον ολοκληρώνεται με το 60 (15×4 = 60) εφ’ όσον είναι 60:12 = 5 και υπόλοιπο διαίρεσης = 0.

    Ο αριθμός 60 διαιρείται λοιπόν με το 12 και άρα αποτελεί πολλαπλάσιό του. Επιπλέον είναι το πρώτο (άρα το ελάχιστο) πολλαπλάσιο του 12 που συναντάται και ως πολλαπλάσιο του 15.

    Συμπέρασμα μετά απ’ όλα αυτά,

    ΕΚΠ (12, 15) = 60

    Ερώτηση κατανόησης

    Θα καταλήγατε στο ίδιο αποτέλεσμα υλοποιώντας τα όσα παραπάνω περιγράφονται αν ξεκινούσατε με το 12 (τον μικρότερο των δύο αριθμών);

    Αν ναί ποια η διαφορά της πρώτης προσέγγισης της λύσης του προβλήματος σε σχέση με την δεύτερη; Αν όχι γιατί;

     

    Ασκ3-Γ.ii Υποδειγματική Επίλυση

    Ζητείται το ΕΚΠ των αριθμών 17 και 4.

     

    Ε Π Ι Λ Υ Σ Η

    Σκέψεις, ενέργειες και αποτελέσματα πράξεων καταγράφονται στους πίνακες που ακολουθούν.

    Αρχικά,

    Πρόταση “Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του”
    1ος αριθμός Πολλαπλάσια του 17 
    17 17 x 1 = 17 17 x 2 = 34 17 x 3 = 51 17 x 4 = 68

    Για την συνέχεια,

    Διαιρώ κάθε πολλαπλάσιο του 17 με το 4.
    2ος αριθμός 17:4 34:4 51:4 68:4
    4 Το πηλίκο της πρώτης “τέλειας” διαίρεσης θα αναδείξει και το ΕΚΠ των δύο αριθμών.
    Πηλίκο Υπόλοιπο Πηλίκο Υπόλοιπο Πηλίκο Υπόλοιπο Πηλίκο Υπόλοιπο
    4 1 8 2 12 3 17 0

    Τελικό αποτέλεσμα,

    ΕΚΠ (17, 4) = 68

  •  

    Άσκηση 4

    Να βρεθεί το ΕΚΠ των αριθμών που ακολουθούν, αφού πρώτα καθ’ ένας απ’ αυτούς αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]  { \color {#ff3333} { \textbf  { ΣΤ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ζ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Η.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Θ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ι. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 10, 4 }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 16, 24, 30   }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} {11, 22, 4 }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 100, 150, 200  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 5, 12, 8, 40 }  & \hspace{8mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 14, 4, 12 }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 7, 21, 84  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} {12, 9, 15 }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 45, 30, 35  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 9, 12, 27, 18}  & \hspace{8mm}  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 36, 24,  45 }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 40, 50, 60 }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 1, 51, 68  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 84, 56, 36  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 98, 76, 57 }  & \hspace{8mm}  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 105, 225, 150  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 205, 400, 330  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 196, 144, 108  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 8.192, 512, 640  }  & \hspace{8mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 1256, 1570, 2355  }  & \hspace{8mm}   \\[1.5ex] \end {array}
    \)

    Απαντήσεις

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ &

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ & ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ &

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ  ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

  • Άσκηση 1

    Να εντοπιστούν όλοι οι διαιρέτες των αριθμών.

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]  { \color {#ff3333} { \textbf  { Α.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Β.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Γ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Δ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ε. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 23  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 35  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 44  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 51  }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 14 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 22 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 36 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 47 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 58  }  & \hspace{10mm}  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 18 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 29 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 32 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 45 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 50  }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 15  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 26  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 39  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 40  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 54  }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 11  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 25  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 34  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 48  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 57  }  & \hspace{10mm}
    \end {array}
    \)

    Συνεχίστε ανακαλύπτοντας τους τρεις -εφ’ όσον βεβαίως υπάρχουν- πρώτους (μικρότερους) διαιρέτες των ακόλουθων αριθμών. Να εξαιρεθεί των αποτελεσμάτων ο αριθμός 1.

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]  { \color {#ff3333} { \textbf  { ΣΤ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ζ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Η.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Θ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ι. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 99  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 92  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 90  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 96  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 98  }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 66 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 61 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 65 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 60 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 62  }  & \hspace{10mm}  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 70 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 75 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 79 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 73 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 76  }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 88  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 82  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 86  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 80  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 84  }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 27  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 34  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 48  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 54  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 57  }  & \hspace{10mm}
    \end {array}
    \)

    Τέλος, των παρακάτω αριθμών να βρεθούν οι τρεις μεγαλύτεροι διαιρέτες, και να γραφούν με σειρά από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο (φθίνουσα).

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]  { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΑ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΒ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΓ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΔ.  } } } &
    \hspace {15mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { ΙΕ. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 100  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 112  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 184   }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 192  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 148  }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 108 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 116 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 175  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 190 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 156  }  & \hspace{10mm}  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 116 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 110  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 168  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 196 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 174   }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} {  128  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 133   }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 152  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 160  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 188   }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 256  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 284  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 225  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 220 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 201 }  & \hspace{10mm}
    \end {array}
    \)

    Υποδειγματική Λύση

     

  •  

    Άσκηση 2

    Αξιοποιώντας την πρόταση,

    Κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα πολλαπλάσιά του

    να βρεθεί ποιοι από τους αριθμούς που αναφέρονται σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις διαιρούνται:

    \( \begin {array} {cccc}
    \\[-1.5ex] \hspace {10mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Α. με το 4 } } } &
    \hspace {10mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Β. με το 5 } } } &
    \hspace {10mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Γ. με το 6 } } } &
    \hspace {10mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Δ. με το 7 } } } &  \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 10, 14, 16, 22, 30, 40 } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 90, 85, 60, 53, 45, 25  } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 54, 50, 72, 42, 33, 28   } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 1, 7, 24, 42, 53, 49, 36 } } &    \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 8, 12, 18, 20, 25, 32  } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 82, 80, 75, 71, 70, 10 } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 49, 41, 60, 36, 30, 27 } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 1, 14, 20, 35, 29, 21   } } &    \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 0, 4, 11, 22, 28, 34, 36 } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 100, 65, 55, 39, 31, 21 } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 48, 43, 37, 12, 20, 26 } } &
    \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 7, 15, 28, 47, 33, 26  } } &
    \end {array}
    \)

    Οι αριθμοί που θα δοθούν ως αποτέλεσμα να γραφούν διατεταγμένοι κατ’ αύξουσα τάξη.

    Ασκ2-Α Υποδειγματική Λύση

    Ξεκινώ αναγράφοντας τα πολλαπλάσια του 4. Ο μεγαλύτερος των αριθμών που πρέπει να ελέγξω αν διαιρείται με το 4 θα ορίσει και το όριο μετά το οποίο είναι ανώφελο να συνεχίζω να υπολογίζω πολλαπλάσια. Έχουμε λοιπόν,

    Πολλαπλάσια του 4: 0, 4, 8, 12, 12, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

    Μια σύγκριση μεταξύ των αριθμών που μόλις βρήκα και των αριθμών που δίνονται ως υποψήφιοι διαιρέτες του 4 οδηγεί στο συμπέρασμα ότι,

    ο αριθμός 4 διαιρεί με τη σειρά τους αριθμούς:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 28, 32, 36 και 40.

  • Άσκηση 3

    Να εντοπιστούν και να γραφούν με σειρά από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο (αύξουσα) όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται:

    \( \begin {array} {cccc}
    \\[-1.5ex] \hspace {10mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Α. με το 2 } } } &
    \hspace {30mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Β. με το 3 } } } &  \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 1, 196, 368, 545, 890, 1.228 } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 7, 121, 258, 492, 555, 1002  } } &    \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 3.458, 7.581, 9.116, 999, 58, 91, 66  } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 2.128, 5.894, 8.224, 942, 63, 77, 96, 99  } } &    \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 540, 343, 641, 2.144, 3.659, 8.412 } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 456, 609, 215, 4.812, 7.101, 9.120  } } &       \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 98, 115, 227, 424, 643, 1.056  } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 81, 124, 210, 333, 585, 1.032  } } &
    \end {array}
    \) \( \begin {array} {cccc}
    \\[-1.5ex] \hspace {10mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Γ. με το 5 } } } &
    \hspace {30mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Δ. με το 9 } } } &  \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 1, 30, 249 , 450, 590, 1.200   } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 0, 71, 253, 333, 528, 603, 2.340  } } &    \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 7.125, 8.255 ,9.105 , 555, 35, 78, 82  } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 3.069, 4.654, 5.040, 999, 78, 89, 63  } } &    \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 459, 312, 895, 3.120, 4.580, 5.000  } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 555, 488, 775, 2.322, 4.345, 6.444  } } &       \\[1.5ex] \hspace {10mm} {  \color {SteelBlue}  { 60, 190, 225, 360, 708, 2.225  } } &
    \hspace {20mm} {  \color {SteelBlue}  { 99, 123, 198, 306, 612, 1.099   } } &
    \end {array}
    \)

    Να αιτιολογηθεί λεκτικά η κάθε απάντηση και κατόπιν, να εκτελεστεί η αντίστροφη της διαίρεσης πράξη που θα επιβεβαιώνει την απάντησή σας.

    Υποδειγματική Λύση

     

  • Άσκηση 4

    Των αριθμών που ακολουθούν να βρεθούν όλοι οι κοινοί διαιρέτες και μεταξύ αυτών να επιλεγεί ο μεγαλύτερος (μέγιστος). Ελέγξτε σε κάθε περίπτωση αν πρόκειται για ζευγάρια πρώτων μεταξύ τους αριθμών.

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]   { \color {#ff3333} { \textbf  { Α.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Β.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Γ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Δ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ε. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 15  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 18  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 40  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 13, 8 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 16, 24 }  & \hspace{25mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 16, 30 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 16, 15 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 17, 4 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 17, 68 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 18, 16  }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 18, 24 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 20, 75 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 24, 32 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 25, 125 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 32, 72 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 32, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 34, 85 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 40, 125 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 64, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 92, 23 }  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 128, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 128 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 1024 }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 64  }  & \hspace{25mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512, 256  }
    \end {array}
    \)

    Ομοίως με προηγούμενα.

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]  { \color {#ff3333} { \textbf  { ΣΤ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ζ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Η.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Θ.  } } } &
    \hspace {25mm} { \color {#ff3333} { \textbf  { Ι. } } } &  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 12, 10, 4 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 16, 24, 30   }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} {11, 22, 4 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 100, 150, 200  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 5, 12, 8, 40 }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 14, 4, 12 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 7, 21, 84  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} {12, 9, 15 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 45, 30, 35  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 9, 12, 27, 18}  & \hspace{10mm}
    \end {array}
    \)

    Υποδειγματική Λύση

     

  • Άσκηση 5

    Οι παρακάτω αριθμοί να αναλυθούν σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 20 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 48 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 196 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 255 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 512 }  & \hspace{10mm}  \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 2.016   }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 2.348 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 4.096 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 5.555 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 6.512 }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \end {array}
    \)

    Υποδειγματική Λύση

  • Άσκηση 6

    Οι παρακάτω αριθμοί να αναλυθούν σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τ’ αποτελέσματα της ανάλυσης να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους (ΜΚΔ).

    \( \begin {array} {ccccc}
    \\[-1.5ex]  \color {#ff3333} { \textit {i) } } \color {SteelBlue} { 28, 70, 62 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ii) } } \color {SteelBlue} { 14, 21, 49 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iii) } } \color {SteelBlue} { 12, 54, 72  }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {iv) } } \color {SteelBlue} { 16, 20, 25 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {v) } } \color {SteelBlue} { 60, 120, 210 }  & \hspace{10mm}   \\[1.5ex] \color {#ff3333} { \textit {vi) } } \color {SteelBlue} { 42, 70, 112   }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {vii) } } \color {SteelBlue} { 108, 48, 18 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {viii) } } \color {SteelBlue} { 840, 1.200 }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {ix) } } \color {SteelBlue} { 1024, 8.192   }  & \hspace{10mm}
    \color {#ff3333} { \textit {x) } } \color {SteelBlue} { 2.520, 3.500   }
    \end {array}
    \)

    Απάντηση

  • ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

    ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΠΙΠΕΔΟ 1ΑΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

    ΜΑΘΗΜΑ: ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ &

    ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ & ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ &

    ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ  ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ 

    Σχολείο: ________________________________    Ημερομηνία: _______________

    Ονοματεπώνυμο: ________________________________ Τμήμα ____________


    Ασκ1- Να εντοπιστούν όλοι οι αριθμοί που δεν διαιρούνται

    Α. με το 2

    1. \(   117, 120, 342, 230  \)
    2. \(   105, 206, 108, 306  \)
    3. \(   310, 157, 462, 160  \)
    4. \(   60, 26, 23, 42  \)
    5. \(   30, 22, 16, 13  \)
    6. \(   84, 34, 31, 58  \)
    7. \(   382, 570, 193, 196  \)
    8. \(  66, 122, 180, 63  \)

    Β. με το 3

    1. \(   561, 364, 846, 564  \)
    2. \(   310, 157, 462, 160  \)
    3. \(   711, 850, 633, 717  \)
    4. \(   60, 26, 23, 42  \)
    5. \(   30, 22, 16, 13  \)
    6. \(   84, 34, 31, 58  \)
    7. \(   382, 570, 193, 196  \)
    8. \(   66, 122, 180, 63  \)

    Γ. με το 5

    1. \(   8.920, 4.120, 5.285, 9.896   \)
    2. \(   3.525, 7.040, 2.185, 2.442   \)
    3. \(   8.758, 3.005, 8.915, 3.695  \)
    4. \(   3.340, 1.540, 2.485, 2.543   \)
    5. \(   2.363, 5.235, 4.145, 4.240  \)
    6. \(   9.030, 8.000, 5.445, 1.238  \)
    7. \(   1.269, 5.550, 4.065, 5.165  \)
    8. \(   7.871, 9.595, 3.745, 4.480  \)

    Δ. με το 9

    1. \(   477, 297, 216, 991 \)
    2. \(   153, 981, 909, 919  \)
    3. \(   153, 234, 937, 675  \)
    4. \(   343, 756, 927, 891  \)
    5. \(   216, 783, 594, 928  \)
    6. \(   504, 279, 307, 432  \)
    7. \(   423, 801, 676, 936  \)
    8. \(   396, 684, 567, 388 \)
     

    Ασκ 2- Να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών που ακολουθούν:

    Α.

    1. \( 18, 24  \)
    2. \(   45, 12  \)
    3. \(  55, 20  \)
    4. \(  17, 9  \)
    5. \(  48, 36  \)
    6. \(   72, 8  \)
    7. \(  72, 44 \)
    8. \(  76, 52  \)
    9. \(  10, 40  \)
    10. \(   52, 20  \)
    11. \(  1.024, 128 \)
    12. \(   3, 11  \)

    Β.

    1. \(  16, 24  \)
    2. \(  16, 56  \)
    3. \(   56, 96  \)
    4. \( 54, 66  \)
    5. \(   9, 6  \)
    6. \(   35, 10  \)
    7. \(  36, 63  \)
    8. \(   84, 24  \)
    9. \(   63, 21  \)
    10. \(   75, 45  \)
    11. \(   53.387, 0  \)
    12. \(  15, 24, 27  \)

    Ασκ 3- Οι παρακάτω αριθμοί να αναλυθούν σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

    A.

    1. \( 108  \)
    2. \( 243  \)
    3. \( 360  \)
    4. \( 72  \)
    5. \( 144  \)
    6. \( 200  \)
    7. \( 224  \)
    8. \( 216 \)
    9. \( 392  \)
    10. \( 324  \)

 
 

 

Βιβλιογραφία

Prealgebra Textbook Second Edition – Department of Mathematics College of the Redwoods 2012-2013.

Prealgebra, Michelle A. Wyatt, Edition 5 2009. 

Basic Math & Pre-Algebra For Dummies Mark Zegarelli 2007

***Prep_for_Alg_&_Stat_Chapter_1_third_edition 

Permanent link to this article: http://pervolischool.edu.gr/mathematics/%ce%b1%cf%81%ce%b9%ce%b8%ce%bc%ce%bf%ce%af/%cf%86%cf%85%cf%83%ce%b9%ce%ba%ce%bf%ce%af-%ce%b1%cf%81%ce%b9%ce%b8%ce%bc%ce%bf%ce%af/