Γ – Υπολογισμοί με ποσοστά

Διδακτικοί Στόχοι

Μετά το τέλος της ενότητας ο μαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

να επιλύει σχεδιάζοντας αλγορίθμους προβλήματα, όπου, πρωταρχικό ρόλο στο αποτέλεσμα διαδραματίζουν πράξεις με ποσοστά.

Μάθημα 1οΜάθημα 2ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ – ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 

Μάθημα 1ο – Η έννοια του ποσοστού

Διδακτικοί Στόχοι
Μετά το τέλος του μαθήματος ο μαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

 

  • Σύμφωνα με σχετικό νόμο που ψήφισε το ελληνικό κοινοβούλιο από 1/1/1987 όλες οι συναλλαγές επιβαρύνονται από ένα είδος έμμεσου φόρου που έγινε γνωστός ως φόρος προστιθέμενης αξίας (ΦΠΑ). Ο υπολογισμός του ΦΠΑ γίνεται με την βοήθεια ενός συντελεστή. Ισχύει ότι,

    0<=συντελεστή ΦΠΑ<=1

    Γράψτε αλγόριθμο που θα διαβάζει την αρχική τιμή ενός προϊόντος (τιμή χωρίς ΦΠΑ) και θα εμφανίζει μετά τον υπολογισμό του ΦΠΑ την τελική του τιμή (τιμή προσαυξημένη κατά το ποσό ΦΠΑ).

    Υπόδειξη: Θεωρήστε ότι ο  συντελεστής ΦΠΑ είναι 0,14 ή εκφρασμένος σε ποσοστό επί τοις εκατό 14%.

  • Αριθμητικό παράδειγμα

    Έστω τηλεόραση της οποίας η αρχική τιμή (τιμή χωρίς ΦΠΑ) είναι 150 €. Ποια η τελική της τιμή (τιμή με ΦΠΑ) αν το ποσοστό ΦΠΑ είναι 14%; 

    Επίλυση

    Αρχικά πρέπει να υπολογίσουμε το ΦΠΑ επί της αρχικής τιμής του προϊόντος. Για το σκοπό αυτό η αρχική τιμή πολλαπλασιαζέται με το ποσοστό ΦΠΑ. Θα είναι δηλ.

    \( ΦΠΑ = 150 \cdot 14 \text{%} = 150 \cdot 14/100 = 21 \) €

    Για την συνέχεια το ποσό των 21 € πρέπει να προστεθεί (εφ’ όσον πρόκειται για φόρο) με την αρχική τιμή.

    Έχουμε λοιπόν: \( 150 + 21 = 171 \) €. 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ – ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 

Μάθημα 2ο – Η έννοια του ποσοστού

Διδακτικοί Στόχοι

Μετά το τέλος του μαθήματος ο μαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

 

  • Σύμφωνα με σχετικό νόμο που ψήφισε το ελληνικό κοινοβούλιο από 1/1/1987 όλες οι συναλλαγές επιβαρύνονται από ένα είδος έμμεσου φόρου που έγινε γνωστός ως φόρος προστιθέμενης αξίας (ΦΠΑ). Ο υπολογισμός του ΦΠΑ γίνεται με την βοήθεια ενός συντελεστή (ισχύει ότι 0<=συντελεστή ΦΠΑ<=1). Γράψτε αλγόριθμο που θα διαβάζει την τελική τιμή ενός προϊόντος (τιμή προσαυξημένη κατά το ποσό ΦΠΑ) και θα εμφανίζει την αρχική του τιμή (τιμή χωρίς ΦΠΑ). Θεωρήστε ότι ο  συντελεστής ΦΠΑ είναι 0,14 ή εκφρασμένος σε ποσοστό επί τοις εκατό 23%.

  • Γνωρίζουμε ότι:

    Τιμή με ΦΠΑ = Τιμή χωρίς ΦΠΑ + ΦΠΑ (1)

    ΦΠΑ = Τιμή χωρίς ΦΠΑ * Συντελεστής ΦΠΑ (2)


ΕκπτώσειςΦόροι ΕπιχείρησηςΜετοχέςΚληρονομιά

  • Να αναπτύξετε αλγόριθμο που θα διαβάζει τo όνομα ενός προϊόντος και την τιμή του (αρχική τιμή). Θα εκτυπώνει την τελική τιμή του όταν το ποσοστό έκπτωσης είναι 25%.

  • Αριθμητικό παράδειγμα

    Έστω προϊόν με αρχική τιμή (τιμή πριν την έκπτωση) 6 ευρώ.  Ποια η έκπτωσή του και η τελική τιμή;

    Επίλυση

    Η έκπτωση σε ένα προϊόν αφορά ένα χρηματικό ποσό που αφαιρείται από την τιμή του προϊόντος (αρχική τιμή). Πως υπολογίζεται αυτό το ποσό; Υπολογίζεται ως ποσοστό % επί της αρχικής τιμής του προϊόντος. Θα είναι δηλ. για το παράδειγμά μας: 

    \( 6 \cdot 25\% = 6 \cdot \cfrac{25}{100} = \cfrac{150}{100} = 1,5 \)

    Το ποσό των 1,5 € λοιπόν που μόλις υπολογίστηκε είναι η έκπτωση και η τελική τιμή του προϊόντος θα είναι: 6 – 1,5 = 4,5 €.

    Διατυπώστε τις αριθμητικές εκφράσεις που υπολογίζουν την έκπτωση και την τελική τιμή ενός οποιουδήποτε προϊόντος.

    Έκπτωση = ____________________________________________

    Τελική τιμή = ___________________________________________

  • Γράψτε αλγόριθμο που θα εμφανίζει το ποσό των χρημάτων που το κράτος θα απαιτήσει να αποδοθούν ως φόρος, από επιχείρηση που δραστηριοποιείται στην πόλη της Θεσσαλονίκης, αν το ποσοστό φόρου είναι 20% επί των κερδών της επιχείρησης.

  • ..

  • Μετοχή γνωστής εταιρείας έχει υποστεί μείωση της αξίας της από την αρχή του έτους κατά 2,1%. Να γραφεί αλγόριθμος που θα δίνει ως αποτέλεσμα την τρέχουσα (σημερινή αξία) αξία της μετοχής.

  • Συμπληρώστε όσα παρακάτω ζητούνται.

    Το ζητούμενο του προβλήματος είναι ________________________________. Προκειμένου όμως να υπολογιστεί το ζητούμενο απαραίτητο είναι εκτός του ποσοστού μείωσης που δίνεται στο πρόβλημα και ισούται με _______να γνωρίζουμε και την ___________________________________________.

  • Πατέρας αποφάσισε να μοιράσει την περιουσία του στα τρία παιδιά του. Εξ’ αυτών η κόρη θα λάβει το 40% και οι δύο γιοι του θα λάβουν μικρότερα ποσοστά ο καθένας. Δημιουργήστε έναν αλγόριθμο που θα δέχεται ως είσοδο το ύψος της περιουσίας του πατέρα και τα ποσοστά που ο ίδιος αποφάσισε για τον κάθε του γιο. Θα εμφανίζει το ποσό των χρημάτων που αντιστοιχεί σε  καθένα από τα παιδιά.

  • ..

Στατιστικά BasketΧορήγηση ΔανείουΤραπεζικές ΚαταθέσειςΜισθοδοσίαΩρομίσθιος

  • Να γράψετε αλγόριθμο ο οποίος θα διαβάζει το πλήθος των ελεύθερων βολών που παίκτης σε αγώνα μπάσκετ πραγματοποίησε καθώς και τον αριθμό των εύστοχων βολών. Ο αλγόριθμος δίνει ως έξοδο το ποσοστό % ευστοχίας του παίκτη στις ελεύθερες βολές.

  • Ας δούμε ένα αριθμητικό παράδειγμα:

    Έστω παίκτης ο οποίος σε σύνολο 35 ελεύθερων βολών ευστόχησε στις 12. Ποιο το ποσοστό ευστοχίας του;

    Απλή μέθοδος των τριων

    Σε 35 βολές      εύστοχες ήταν       12

    Στις 100 βολές  εύστοχες θα είναι   x

    Επίλυση

    x • 35 = 100 • 12   ή   x = 12 • 100/35   ή   x • 12/35 • 100   ή   x = 0,34 • 100   ή   x = 34

    Απάντηση

    Ο αριθμός 34 δηλώνει (εκφράζει) το ποσοστό ευστοχίας επί τοις εκατό % του παίκτη.

    % = εύστοχες/σύνολο βολών • 100

    Συμπέρασμα

    Αν θεωρήσουμε (ορίσουμε) ως όλον το σύνολο των βολών και ως μέρος του όλου (τμήμα, κομμάτι) τις εύστοχες τότε με ασφάλεια ο υπολογισμός του ποσοστού (του οποιουδήποτε ποσοστού) μπορεί να πραγματοποιηθεί ως εξής:

    ποσοστό % = μέρος του όλου / όλον • 100  

    ή σε διαφορετική διατύπωση

    ποσοστό % = μέρος του συνόλου / σύνολο • 100

  • Ο Δημήτρης αποφάσισε να ανακαινίσει το εξοχικό του που βρίσκεται λίγο έξω από το Καρπενήσι Ευρυτανίας. Τα οικονομικά του δεν επαρκούν και έτσι αποφάσισε να ζητήσει ένα μικρό δάνειο  από την τράπεζα. Κατάθεσε τα σχετικά δικαιολογητικά και την αίτησή του και η τράπεζα του ενέκρινε δάνειο με την προϋπόθεση το ποσό να μην ξεπερνά τις 25.000 € και επιπλέον τα χρήματα αυτά να επιστραφούν σ’ ένα χρόνο αυξημένα  κατά 13%.

    Να γραφεί αλγόριθμος που θα δέχεται ως είσοδο το ποσό του δανείου που ο Δημήτρης προτίθεται να ζητήσει και θα δίνει ως αποτέλεσμα το επιπλέον ποσό χρημάτων που η τράπεζα θα εισπράξει από τον Δημήτρη στο τέλος του έτους. 

  •  

  • Να γραφεί αλγόριθμος που θα δέχεται το αρχικό κεφάλαιο κατάθεσης (σε τράπεζα) ενός ατόμου, και το χρόνο κατάθεσης σε μήνες. Θα υπολογίζει και θα εμφανίζει τον τόκο, τον φόρο και το τελικό κεφάλαιο, αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 1,20% και ο συντελεστής φόρου 4,00%.

  • Μια σειρά από τραπεζικές έννοιες θα μας απασχολήσουν στο πρόβλημα που περιγράφηκε. Ας ορίσουμε την κάθε μία απ’ αυτές:

    Το κεφάλαιο κατάθεσης αφορά ένα ποσό χρημάτων που ο οποιοσδήποτε καταθέτει σε μια τράπεζα. Ο σκοπός που κάποιος καταθέτει χρήματα σε μια τράπεζα είναι να λάβει μετά από κάποιο χρονικό διάστημα ένα ποσό χρημάτων (από την τράπεζα) επιπλέον αυτών που κατέθεσε. Το επιπλέον αυτό ποσό είναι γνωστό σαν τόκος.

    Πως υπολογίζεται όμως ο τόκος;

    Ο τόκος υπολογίζεται ως ποσοστό επί του κεφαλαίου κατάθεσης. Το ποσοστό αυτό ονομάζεται επιτόκιο.


    Αριθμητικό παράδειγμα

    Επιτόκιο 1,2% σημαίνει ότι για κάθε 100 ευρώ κεφαλαίου που κατατίθεται στην τράπεζα στο τέλος ενός χρόνου (12 μήνες) αποδίδεται στον πελάτη ποσό 1,20 ευρώ. 


    Παράδειγμα

    Έστω πελάτης με κεφάλαιο κατάθεσης 500 ευρώ. Με την πάροδο ενός έτους η τράπεζα του αποδίδει τόκο ίσο με:

    500 • 1,20% • 12 / 12 = 6,0 ευρώ. 

    Ανάλυση προβλήματος

    Δεδομένα

    Αρχικό κεφάλαιο , χρόνος κατάθεσης

    Επιτόκιο 1,2%   

    Συντελεστής Φόρου 4%

    Ζητούμενα

    Τόκος, Φόρος, Τελικό κεφάλαιο

    Σχέσεις που συνδέουν δεδομένα και ζητούμενα

    Τόκος = Κεφάλαιο • Επιτόκιο • Χρόνος/12

    Φόρος = Τόκος • Συντελεστής φόρου

    Τελικό Κεφάλαιο = Αρχικό κεφάλαιο + Τόκος – Φόρος

  •  

  • Στον μισθό ενός υπαλλήλου (ακαθάριστα ή μικτά) γίνονται κρατήσεις για διάφορα ασφαλιστικά ταμεία. Αφού αφαιρεθούν οι κρατήσεις προκύπτουν οι καθαρές αποδοχές του υπαλλήλου. Να δοθεί αλγόριθμος που θα διαβάζει το όνομα και το επώνυμο ενός υπαλλήλου, τις μικτές αποδοχές του και το ποσοστό των κρατήσεων και θα υπολογίζει και θα εμφανίζει το ποσό των κρατήσεων και των καθαρών αποδοχών.

    Λέξεις κλειδιά: αποδοχές, ακαθάριστα, μικτά, κρατήσεις, καθαρά

  • Επεξήγηση εννοιών

    Ακαθάριστα ή μικτά είναι το ποσό των χρημάτων που ο υπάλληλος θα έπαιρνε αν δεν υπήρχαν κρατήσεις. Από αυτό το ποσό όταν αφαιρεθούν οι κρατήσεις προκύπτει ο καθαρός μισθός του υπαλλήλου.

    Οι κρατήσεις υπολογίζονται ως ποσοστό επί των μικτών αποδοχών.

     

    Ζητούμενα

    Κρατήσεις, Καθαρές αποδοχές

     Σχέσεις που συνδέουν δεδομένα και ζητούμενα

    Κρατήσεις = Μικτές αποδοχές • Ποσοστό κρατήσεων

    Καθαρές αποδοχές = Μικτές αποδοχές –  Κρατήσεις

    Δεδομένα

    Όνομα, Επώνυμο, Μικτές αποδοχές, Ποσοστό κρατήσεων

  • Η αμοιβή ενός καθηγητή που εργάζεται σε φροντιστήριο ορίζεται στα 15 ευρώ την ώρα. Ένα μέρος της αμοιβής αυτής αφορούν οι κρατήσεις σε ασφαλιστικά ταμεία και οι κρατήσεις λόγω φόρου. Δημιουργήστε έναν αλγόριθμο που θα διαβάζει το σύνολο των ωρών εργασίας ενός καθηγητή για το χρονικό διάστημα ενός μήνα και τα ποσοστά των κρατήσεων στα οποία υπόκειται ο μισθός του. Ο αλγόριθμος θα δίνει ως αποτέλεσμα το σύνολο των κρατήσεων και τα χρήματα που τελικά θα λάβει ο καθηγητής.

  • ..

Ρώμη_Αναμνήσεις

  • Θέλετε να στείλετε σε φίλο σας μια σειρά φωτογραφιών από πρόσφατο ταξίδι σας στην Ρώμη. Οι φωτογραφίες έχουν παρθεί όλες με την ίδια ψηφιακή φωτογραφική μηχανή, έχουν τις ίδιες διαστάσεις, την ίδια ανάλυση και τα αρχεία εικόνων (μορφής jpg) που προέκυψαν έχουν το ίδιο μέγεθος. Η αποστολή των φωτογραφιών θα γίνει μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου (e-mail). Πριν την αποστολή προβαίνετε σε συμπίεση με αποτέλεσμα το μέγεθος των αρχείων εικόνων να περιοριστεί κατά 20%.
    Γράψτε αλγόριθμο που θα διαβάζει το πλήθος των φωτογραφιών και το συνολικό μέγεθος (σε MB) των αρχείων που θα αποσταλούν, πριν την συμπίεση. Ο αλγόριθμος θα εμφανίζει το μέγεθος του κάθε αρχείου πριν την συμπίεση, το συνολικό μέγεθος των αρχείων μετά την συμπίεση, καθώς και τον αποθηκευτικό χώρο σε ΜΒ που εξοικονομήθηκε.

  • Συμπίεση -στον κόσμο των υπολογιστών- είναι η διαδικασία εκείνη που έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του μεγέθους ενός αρχείου.

Permanent link to this article: http://pervolischool.edu.gr/computer-science/algorithms/sequence/%ce%b3-%ce%ad%ce%be%ce%bf%ce%b4%ce%bf%cf%82-%ce%b1%cf%80%ce%bf%cf%84%ce%b5%ce%bb%ce%b5%cf%83%ce%bc%ce%ac%cf%84%cf%89%ce%bd/