Α – Αριθμητικές Πράξεις

Διδακτικοί Στόχοι

Μετά το τέλος της ενότητας ο μαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

  • να καταλήγει μετά απο προσεκτική μελέτη στον εντοπισμό των δεδομένων και των ζητούμενων ενός προβλήματος.
  • να ανακαλύπτει την σχέση που συνδέει δεδομένα και ζητούμενα. 
  • να συνθέτει αλγόριθμους των οποίων το αποτέλεσμα προκύπτει από αριθμητικούς υπολογισμούς.

Μάθημα 1ο
 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣΕΝΟΤΗΤΑ ΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Μάθημα 1ο – Η εντολή Εκχώρησης τιμής

Η πυραμίδα του Χέοπα έχει βάση τετράγωνο με πλευρά 233m και ύψος  146m. Ο όγκος πυραμίδας υπολογίζεται ως το 1/3 του γινομένου του εμβαδού της βάσης επί το ύψος της.
Να διατυπώσετε αλγόριθμο σε ψευδογλώσσα που θα επιλύει το πρόβλημα υπολογισμού του όγκου της πυραμίδας του Χέοπα.

Έννοιες: ζητούμενα, δεδομένα, επεξεργασία δεδομένων, αποτελέσματα,

σταθερές, μεταβλητές, εντολή εκχώρησης – απόδοση τιμής.

  • Ανάλυση Προβλήματος

    Της αλγοριθμικής επίλυσης του προβλήματος που περιγράφηκε όπως και οποιουδήποτε προβλήματος, προηγείται η προσεκτική μελέτη της εκφώνησης που θα οδηγήσει αρχικά στον εντοπισμό του ζητούμενου. Ξεκάθαρα το πρόβλημα εδώ ζητά ως αποτέλεσμα μια αριθμητική τιμή που αντιστοιχεί στον όγκο της πυραμίδας του Χέοπα. Πως όμως θα υπολογιστεί αυτή η τιμή; Αντιγράφουμε από το πρόβλημα:


    Ο όγκος πυραμίδας υπολογίζεται ως το 1/3 του γινομένου του εμβαδού της βάσης επί το ύψος της.


    Η διαδικασία υπολογισμού του ζητούμενου του προβλήματος περιγράφεται λοιπόν ξεκάθαρα στην εκφώνηση, από την οποία εκφώνηση επίσης διαφαίνεται η ανάγκη εκτέλεσης ενός ενδιάμεσου υπολογισμού που θα προηγηθεί. Ο υπολογισμός αυτός αναφέρεται στο εμβαδό της βάσης της πυραμίδας. Εφ’ όσον η βάση είναι τετράγωνο θα ισχύει ότι:

    \( \text {Εμβαδό Βάσης} = πλευρά^2   \)

    και τελικά,

    \( \text {Όγκος Πυραμίδας} = \cfrac{1}{3} \cdot \text {Εμβαδό Βάσης} \cdot Ύψος  \)

    Θέτουμε το ερώτημα:

    Τι πρέπει να γνωρίζουμε ώστε να υπολογίσουμε κατ’ αρχάς το εμβαδό της βάσης και αμέσως μετά τον όγκο της πυραμίδας;

    Απάντηση

    Μα φυσικά τα δεδομένα που δεν είναι άλλα από την πλευρά της βάσης της πυραμίδας και το ύψος της.

    Συνοψίζοντας:

    Ανάλυση Προβλήματος

    Ζητούμενα

    Όγκος πυραμίδας του Χέοπα, συμβολικό όνομα,  V

    Δεδομένα

    Μήκος της κάθε πλευράς της βάσης, συμβολικό όνομα, α

    Ύψος πυραμίδας, συμβολικό όνομα, υ

    Σχέση που συνδέει δεδομένα με ζητούμενα

    \( V = \cfrac {1} {3} \cdot \text α^2 \cdot υ \)

  • Αλγόριθμος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα

    V 1/3 * 233^2 * 146   

    Τέλος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα


    Αλγόριθμος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα   

     α 233

    υ 146

    V 1/3*α^2 * υ

    Τέλος ΌγκοςΠυραμίδαςΧέοπα

     

     

  • Επίλυση απλών προβλήματων

  • ΑΕΠΠ Ψευδογλώσσα -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

    2. 4 .1 Δομή ακολουθίας

    Η ακολουθιακή δομή εντολών (σειριακών βημάτων) χρησιμοποιείται πρακτικά για την αντιμετώπιση απλών προβλημάτων, όπου είναι δεδομένη η σειρά εκτέλεσης ενός συνόλου ενεργειών.

    Ένα απλό παράδειγμα από την καθημερινή ζωή είναι η ακολουθία οδηγιών μίας συνταγής μαγειρικής με στόχο την κατασκευή ενός φαγητού. Τα βήματα και οι ποσότητες που πρέπει να ακολουθηθούν είναι συγκεκριμένα και οι οδηγίες απόλυτα καθορισμένες και σαφείς.

    Εντολή Εκχώρησης τιμής

    Γενική μορφή

    Μεταβλητή  έκφραση

    Λειτουργία

    “γίνονται οι πράξεις στην έκφραση και το αποτέλεσμα αποδίδεται, μεταβιβάζεται, εκχωρείται στη μεταβλητή”.
    Στην εντολή αυτή χρησιμοποιείται το αριστερό βέλος, προκειμένου να δείχνει τη φορά της εκχώρησης. 

     

    Σχόλια – Παρατηρήσεις

    Ας σημειωθεί ότι δεν πρόκειται για εξίσωση, παρόλο που σε άλλα βιβλία μπορεί να χρησιμοποιείται το σύμβολο ίσον “=” για τον ίδιο σκοπό. Ας σημειωθεί επίσης ότι οι διάφορες γλώσσες προγραμματισμού χρησιμοποιούν διάφορα σύμβολα για το σκοπό αυτό.

     

    ΑΕΠΠ ΓΛΩΣΣΑ -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Βασικά στοιχεία προγραμματισμού

    7.8 Εντολή εκχώρησης

    Η εντολή εκχώρησης χρησιμοποιείται για την απόδοση τιμών στις μεταβλητές κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος.

    Σύνταξη

    Όνομα-Μεταβλητής  έκφραση

    Λειτουργία

    Υπολογίζεται η τιμή της έκφρασης στη δεξιά πλευρά και εκχωρείται η τιμή αυτή στη μεταβλητή, που αναφέρεται στην αριστερή πλευρά.

     

    Σχόλια – Παρατηρήσεις

    Μια εντολή εκχώρησης σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να εκλαμβάνεται ως εξίσωση. Στην εξίσωση το αριστερό μέλος ισούται με το δεξιό, ενώ στην εντολή εκχώρησης η τιμή του δεξιού μέλους εκχωρείται, μεταβιβάζεται, αποδίδεται στη μεταβλητή του αριστερού μέλους. Για το λόγο αυτό ως τελεστής εκχώρησης χρησιμοποιείται το σύμβολο προκειμένου να διαφοροποιείται από το ίσον ( = ). Ωστόσο, ας σημειωθεί, ότι οι διάφορες γλώσσες προγραμματισμού χρησιμοποιούν διαφορετικά σύμβολα για το σκοπό αυτό.

    Σε μια εντολή εκχώρησης η μεταβλητή και η έκφραση πρέπει να είναι του ιδίου τύπου.

     

    Παρατηρήσεις (Pervoli)

    Η εντολή εκχώρησης σε καμμία περίπτωση δεν πρέπει να εκλαμβάνεται ως ισότητα. Και πως θα μπορούσε άλλωστε να γίνει κάτι τέτοιο αφού από την στιγμή που έχουμε ξεκαθαρίσει ότι σε κάθε εντολή εκχώρησης σε έναν αλγόριθμο εκτελούνται κατά σειρά οι εξής ενέργειες:

    α) οι μεταβλητές και σταθερές αριστερά της εκχώρησης αντικαθίσταται από τις τιμές του

    β) εκτελούνται οι πράξεις που υποδεικνύονται

    γ) το αποτέλεσμα αποθηκεύεται στην μεταβλητή αριστερά της εντολής.

    Μια ισότητα, από την άλλη, έχει το νόημα ότι κάτι (οτιδήποτε υπάρχει αριστερά του = ) ισούται (είναι ίσο) με κάτι άλλο (οτιδήποτε υπάρχει αριστερά του = ). 

ΠληθυσμόςΟθόνηΑφορολόγητοMaglev TrainVermouda TriangleΕλεύθερη πτώσηΜάζα και Ενέργεια

Ο πληθυσμός μιας χώρας είναι σήμερα 12.000.000. Οι εκτιμήσεις δείχνουν για το επόμενο έτος αύξηση του πληθυσμού κατά 1/10. Γράψτε αλγόριθμο που θα δίνει ως αποτέλεσμα τον πληθυσμό μετά την πάροδο ενός έτους.

  •  

  • Εντοπίστε τα συντακτικά λάθη στον παρακάτω αλγόριθμο.

    Αλγόριθμος 

    Τέλος

Μια οθόνη υπολογιστή έχει διαστάσεις (πλάτος x ύψος) 54,77 x 32,07 cm. Υπολογίστε με την βοήθεια αλγορίθμου την διαγώνιό της σε σε ίντσες (1 inch = 2,54 cm).

Υπόδειξη: Για τον υπολογισμό της διαγωνίου θα χρειαστεί να ανατρέξετε στο Πυθαγόρειο Θεώρημα.

  • Εντοπίστε τα συντακτικά λάθη στον παρακάτω αλγόριθμο.

    Αλγόριθμος 

    Τέλος

Το Υπουργείο Οικονομικών ανακοίνωσε ότι για το τρέχων έτος το “αφορολόγητο” ποσό του εισοδήματος ενός μισθωτού ισούται με το 1/4 του εισοδήματός του. Δώστε αλγόριθμο που υπολογίζει το ποσό του εισοδήματος ενός μισθωτού που θα φορολογηθεί.

  • Εντοπίστε τα συντακτικά λάθη στον παρακάτω αλγόριθμο.

    Αλγόριθμος 

    Τέλος

Το μαγνητικό τρένο βασίζεται στο φαινόμενο της μαγνητικής αιώρησης: Το Maglev είναι ένα γιαπωνέζικο τρένο μαγνητικής αιώρησης που κινείται με ταχύτητα που ξεπερνά τα 500 Km/h, αιωρούμενο λίγο πάνω από τις ράγες του, με τη βοήθεια μαγνητικών πεδίων.

Διατυπώστε αλγόριθμο με την βοήθεια του οποίου θα μπορεί ο οποιοσδήποτε να υπολογίσει τον χρόνο (σε λεπτά) που το Maglev χρειάζεται για να καλύψει την απόσταση Αθήνας Θεσσαλονίκης (532 Km) αν η ταχύτητά του είναι σταθερή με μέτρο 105,8 m/sec.

  •  

    Ζητούμενο Δεδομένα Ακριβής τιμή
    Χρόνος (t) Απόσταση (x)  Αθήνας – Θεσσαλονίκης 532 Km
    Ταχύτητα    (u) Maglev 105,8 m/sec

  • Ποια τα συντακτικά/λογικά λάθη στον παρακάτω αλγόριθμο. Αιτιολογήστε και προτείνετε διορθώσεις.

    Αλγόριθμος Maglev Train

    x (532*10)^3

    u 105,8

    t x / u /60 /60

    Τέλος MaglevTrain

Το τρίγωνο των Βερμούδων αποτελεί μια φανταστική περιοχή στον Βόρειο Ατλαντικό ωκεανό που έγινε παγκοσμίως γνωστή λόγω του μεγάλου αριθμού ανεξήγητων εξαφανίσεων πλοίων και αεροπλάνων. Οι κορυφές του τριγώνου συναντώνται στις Βερμούδες, στο Μαϊάμι της Φλόριδας και στο San Juan (Puerto Rico). Σύμφωνα με εκτιμήσεις ερευνητών το σχηματιζόμενο τρίγωνο, έχει, μήκος 1300 ν.μ. (ναυτικά μίλια) η μεγάλη πλευρά, 925 ν.μ. και 850 ν.μ. οι δύο μικρότερες πλευρές.

Ζητείται να διατυπωθεί αλγόριθμος σε ψευδογλώσσα που θα δίνει ως αποτέλεσμα το εμβαδόν της γεωγραφικής έκτασης που καλύπτει το τρίγωνο των Βερμούδων σε τετρ. χιλιόμετρα (1 ν.μ. = 1852 μέτρα). Για τον υπολογισμό του εμβαδού μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο τύπος του Ήρωνα:

\( E=\sqrt{ τ(τ – α)(τ – β)(τ – γ) } \),

όπου α, β, γ οι πλευρές του τριγώνου και \( τ = \cfrac{α + β + γ}{2} \)

  • Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:

    Ποια τα δεδομένα του προβλήματος;

    Με ποια  εντολή θα δοθούν τιμές στα δεδομένα;

    Τι ζητείται;

    Προσοχή

    Πριν προχωρήσουμε στον υπολογισμό του εμβαδού, απαραίτητο είναι να υπολογιστεί η ημιπερίμετρος (το μισό του αθροίσματος των πλευρών).

    Ποια εντολή θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό;

  • Ποια τα συντακτικά/λογικά λάθη λάθη στον παρακάτω αλγόριθμο. Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

    Αλγόριθμος Bermuda-Triangle 

    α 1300

    β = 925

    γ 850

    τ = α + β + γ/2

    Ετριγώνου  τ * (τ – α) (τ – β) * (τ – γ)^1/2 

    Ετριγώνου Ε * 1852

    Τέλος Bermuda-Triangle

Σύμφωνα με τον Γαλιλαίο όλα τα δώματα πέφτουν με την ίδια σταθερή επιτάχυνση. Η απόσταση που διανύει ένα σώμα που εκτελεί ελεύθερη πτώση (δηλ. αφήνεται να πέσει) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου της πτώσης. Ισχύει δηλ.

\( s = \cfrac{1}{2} gt^2 \),

όπου, \( s \), η απόσταση και \( g \), η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας της Γης.

Αναπτύξτε αλγόριθμο που θα υπολογίζει την αποσταση που διανύει ένα σώμα που αφήνεται να πέσει μετά από χρόνο  \( t = 1, 2, 3\ sec \) μετά την έναρξη της πτώσης του.

Να γραφεί αλγόριθμος που θα υπολογίζει την ενέργεια \( E \) ενός σώματος από την διάσημη εξίσωση του Αϊνστάιν \( E = mc^2 \), όπου:

\( c \ = \ 3 \cdot 10^8  \  m/sec \), η ταχύτητα του φωτός στο κενό και,

\( m \), η μάζα σας σε Kgr

Permanent link to this article: http://pervolischool.edu.gr/computer-science/algorithms/sequence/%ce%b1-%ce%b1%cf%80%ce%bb%ce%bf%ce%af-%cf%85%cf%80%ce%bf%ce%bb%ce%bf%ce%b3%ce%b9%cf%83%ce%bc%ce%bf%ce%af/