Αλγόριθμοι στην Μηχανική

Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-1Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-2Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-3 Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-4 Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-5 Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-6 High Speed train -1High Speed train -2 High Speed train -3 Μάζα & Βάρος Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα

  • Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-1


    Μια λεοπάρδαλη…..

    …..η συντεταγμένη x της λεοπάρδαλης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωμα με την εξίσωση

    x = 20 m + (5,0 m/s2) t2.

    Γράψτε αλγόριθμο που θα βρίσκει την θέση της λεοπάρδαλης (απόσταση από παρατηρητή) την χρονική στιγμή t=3 sec.

  • Ζητούμενα

    X, απόσταση λεοπάρδαλης από παρατηρητή

    Δεδομένα

    t,  χρόνος που η λεοπάρδαλη κινείται

    Σχέση που συνδέει δεδομένα & ζητούμενα

    Χ= 20  + 5 t2

    όπου 20 η απόσταση λεοπάρδαλης και παρατηρητή σε μέτρα την χρονική στιγμή t=0 sec.

  • Εκτελέστε τον αλγόριθμο και συμπληρώστε τον πίνακα που ακολουθεί

    t (sec) X (m)
    1 25
    2 40
    2.5 51.25
    4 100
    6.2  

    Τι συμπεραίνεται για την κίνηση της λεοπάρδαλης;

    Η λεοπάρδαλη εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση.

  • Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-2


    Μια λεοπάρδαλη…..

    …..η συντεταγμένη x της λεοπάρδαλης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωμα με την εξίσωση

    x=20 m + (5,0 m/s2) t2.

    Γράψτε αλγόριθμο που θα βρίσκει την θέση της λεοπάρδαλης (απόσταση από παρατηρητή) οποιαδήποτε χρονική στιγμή.

  • Ζητούμενα
    Χ, απόσταση λεοπάρδαλης από παρατηρητή
    Δεδομένα
    t, χρόνος που η λεοπάρδαλη κινείται
    Σχέση που συνδέει δεδομένα & ζητούμενα
    X=20+5t^2
    όπου 20 m η απόσταση λεοπάρδαλης και παρατηρητή την χρονική στιγμή t=0 sec

     

  • Εκτελέστε τον αλγόριθμο και συμπληρώστε τον πίνακα που ακολουθεί

    t (sec) X (m)
    1 25
    2 40
    2.5 51.25
    4 100
    6.2  

     

    Τι συμπεραίνεται για την κίνηση της λεοπάρδαλης;

    Η λεοπάρδαλη εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση.

  • Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-3


    Το αρχικό πρόβλημα αναφέρει ως απόσταση μεταξύ λεοπάρδαλης και παρατηρητή X0 τα 20 m. Τροποποιήστε τον προηγούμενο αλγόριθμο ώστε να σας δίνει αποτελέσματα, όποια κι αν είναι η απόσταση (Χ0) μεταξύ λεοπάρδαλης και παρατηρητή.

    Η εξίσωση κίνησης τώρα γίνεται “X=” “X” _”0″ “+5” “t” ^”2″

  • Ζητούμενα
    Χ, απόσταση λεοπάρδαλης από παρατηρητή
    Δεδομένα
    t, χρόνος που η λεοπάρδαλη κινείται
    Σχέση που συνδέει δεδομένα & ζητούμενα
    X=Χ0+5t^2
    όπου Χ0 η απόσταση λεοπάρδαλης και παρατηρητή την χρονική στιγμή t=0 sec

  • Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-4


    Κάθε δευτερόλεπτο που η λεοπάρδαλη κινείται, μεταβάλλεται (αυξάνεται) η απόσταση (διάστημα) που έχει διανύσει. Οι προηγούμενοι αλγόριθμοι μας δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα όσον αφορά την διανυθείσα απόσταση –που μετράται από την χρονική στιγμή της έναρξης της κίνησης – και η οποία προστίθεται με την αρχική απόσταση από τον παρατηρητή, προκειμένου να βρεθεί η συντεταγμένη Χ της λεοπάρδαλης, όταν φυσικά είναι γνωστός ο χρόνος που κινείται. Στον νέο αλγόριθμο που θα αναπτύξετε φροντίστε ώστε να υπολογίζεται η μετατόπιση που επιτυγχάνει η λεοπάρδαλη μεταξύ δύο διαφορετικών χρονικών στιγμών.

  • Ζητούμενα
    ΔΧ Μετατόπιση (αλλαγή θέσης)
    Δεδομένα
    Χ0 και t1,t2 το χρονικό διάστημα της κίνησης
    Σχέση που συνδέει δεδομένα & ζητούμενα
    ΔΧ=Χ2-Χ1

  • Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-5


    Συνεχίστε σε νέο αλγόριθμο υπολογίζοντας την μέση ταχύτητα u_μ της λεοπάρδαλης για δοσμένο χρονικό διάστημα από t1=⋯ sec ως t2=⋯ sec.

  • Μέση ταχύτητα
    u_μ=Δx/Δt=(x-x0)/(t-t0) u_μ=(u0+u)/2
    ή ισοδύναμα
    u_μ=Δx/Δt=(x2-x1)/(t2-t1) u_μ=(u1+u2)/2

    Ζητούμενα
    u_μ μέση ταχύτητα της λεοπάρδαλης
    Δεδομένα
    Χ0,t1,t2
    Σχέση που συνδέει δεδομένα & ζητούμενα
    u_μ=ΔΧ/Δt, όπου Δt=t2-t1 και ΔX=Χ2-Χ1

  • Κυνήγι στην Άγρια Ζούγκλα-6


    Από την εξίσωση κίνησης X=X0+5t^2 που σας είναι γνωστή υπολογίστε την επιτάχυνση της λεοπάρδαλης. Τροποποιήστε εκ νέου τον αλγόριθμο ώστε να υπολογίζει για δοσμένη επιτάχυνση
    την ταχύτητα της λεοπάρδαλης καθώς και την απόστασή της από τον παρατηρητή,
    για τις χρονικές στιγμές t=1 sec, t=2sec,t=3 sec,…………t=8 sec

  • Ισχύει ότι
    ├ █(X=X0+5t^2@@x=x0+1/2 at^2 ) } ⇒1/2 α=5 ⇒α=10 m/s^2

    Ζητούμενα
    X,u
    Δεδομένα
    t,Χ0,α
    Σχέση που συνδέει δεδομένα & ζητούμενα
    u=at

  • ΤΡΑΙΝΑ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ -1


    Το μαγνητικό τρένο βασίζεται στο φαινόμενο της μαγνητικής αιώρησης: Το τρένο με την βοήθεια κατάλληλων μαγνητικών πεδίων κινείται σε υψηλές ταχύτητες (400 έως 500 χιλιόμετρα την ώρα) αιωρούμενο, δηλαδή υψωμένο λίγο πάνω από τις ράγες του.
    Το Maglev είναι ένα γιαπωνέζικο τρένο μαγνητικής αιώρησης που κινείται με ταχύτητα που ξεπερνά τα 500 km/h, αιωρούμενο λίγο πάνω από τις ράγες του, με τη βοήθεια μαγνητικών πεδίων.
    Η μοναδική εμπορική γραμμή Maglev στον κόσμο λειτουργεί σήμερα στη Σαγκάη, καλύπτοντας μια απόσταση 30 χιλιομέτρων ανάμεσα στο αεροδρόμιο της πόλης και το εμπορικό προάστιο Πουντόνγκ.
    Βρείτε τον χρόνο που απαιτείται για να καλύψει το Maglev την απόσταση των 30 Km αν η ταχύτητά του είναι σταθερή με μέτρο 400 Km/h.


    u=s/t⟹t=s/u=30Km/(400Km/h)=0,075h=0,075*60 min=4,5 min

    Εκφράστε την ταχύτητα του Maglev σε m/sec.
    u=400Km/h=(400*1000m)/(3600 sec)=(4*10^5)/(3,6*10^3 )=4/3,6*10^5*10^(-3)=1,11*10^2≅111,11 m/s

    Στην Ελλάδα η γραμμή Intercity Express καλύπτει απόσταση 540m σε χρόνο 12 sec. Υπολογίστε την ταχύτητα κίνησης.
    u=s/t=540m/(12 sec)=45 m/sec

    Στον ίδιο χρόνο (12 sec) τι απόσταση καλύπτει το Maglev;
    u=s/t⟹s=u*t=111,11 m/s*12 s≅1333,32 m

    Υποθέτοντας ότι η απόσταση Θεσσαλονίκης – Αθήνας είναι ≅500K m υπολογίστε τον χρόνο για να καλύψει την διαδρομή το Maglev.
    t=s/u⟹ t=500Km/(400 Km/h )=1,25 h
    Επιβάτης σε συμβατικό τραίνο του ΟΣΕ πληροφορείται από τον οδηγό της αμαξοστοιχίας ότι βρίσκονται 120 Km από την Θεσσαλονίκη ταξιδεύοντας προς Αθήνα. Ακριβώς την στιγμή αυτή ενεργοποιεί το χρονόμετρό του. Όταν το χρονόμετρο δείχνει 2 ώρες η απόσταση από Θεσσαλονίκη είναι 300 Km. Με τι ταχύτητα κινείται το τραίνο;
    u=Μετατόπιση/Χρόνος=Δx/Δt=(x_2-x_1)/(t_2-t_1 )=(300-120)/(2-0)=90 Km/h

  • ΤΡΑΙΝΑ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ -2


    Ζυρίχη. Δεκαπέντε χρόνια μετά την έναρξη των εργασιών, Ελβετοί μηχανικοί έριξαν σήμερα το τελευταίο κομμάτι βράχου για τη δημιουργία του μακρύτερου τούνελ στον κόσμο, μια τρύπα στις Άλπεις μήκους 57 χιλιομέτρων. Το εντυπωσιακό τούνελ γνωστό ως Η Σήραγγα του Gotthard είναι μέρος ενός νέου σιδηροδρομικού δικτύου που αναπτύσσουν στις Άλπεις η Ελβετία, η Γαλλία και η Ιταλία. Το Gotthard, ένα έργο 10,3 δισ. δολαρίων βρίσκεται 2.000 μέτρα κάτω από την επιφάνεια της Γης. H σήραγγα θα αποτελέσει μέρος της υψηλής ταχύτητας σιδηροδρομικής γραμμής Ζυρίχη – Μιλάνο που αναμένεται να μειώσει τον χρόνο ταξιδιού από τέσσερις σε δυόμισι ώρες.
    (Πηγή : http:www.tovima.gr)
    Στη Γαλλία, το λεγόμενο TGV (Train a Grande Vitesse -τρένο μεγάλης ταχύτητας) έχει το ρεκόρ ταχύτητας για τρένα με ρόδες, κινούμενο στη γραμμή Παρίσι – Στρασβούργο με μέγιστη ταχύτητα 574 Km/h.
    (Πηγή: http://www.ethnos.gr)
    Υπολογίστε πόσο χρόνο χρειάζεται το TGV για να διασχίσει την σήραγγα του Gotthard όταν αυτό κινείται με την μέγιστη ταχύτητά του. Θεωρήστε το μήκος του TGV ίσο με 100 m.

    Αρκεί να υπολογίσετε για πόσο χρόνο θα βρίσκεται τμήμα του TGV μέσα στην σήραγγα.
    Συνολική απόσταση s=Μήκος σήραγγας+μήκος TGV
    =50000 m+100 m=50100m
    u=574000m/(3600 sec)≅159,4 m/sec
    t=s/u=50100m/(159,4 m/s)≅314.3 sec≅314,3/60 min≅5,23min

  • ΤΡΑΙΝΑ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ -3


    Από τα δύο άκρα της Σήραγγας του Gotthard ξεκινούν ταυτόχρονα ένα τραίνο TGV και ένα συμβατικό τραίνο κινούμενα αντίθετα με σταθερές ταχύτητες u_1=320 Km/h και u_2=160 Km/h.
    Σε ποιο σημείο της σήραγγας θα βρεθούν τα δύο τραίνα και μετά από πόσο χρόνο;

    ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΕΦΥΡΑΣ -1
    Από τα δύο άκρα έστω Α, Β της γέφυρας Ρίου-Αντιρρίου μήκους s=2880 m ξεκινούν ταυτόχρονα δύο αυτοκίνητα κινούμενα αντίθετα με σταθερές ταχύτητες u_1=80 Km/h και u_2=100 Km/h.
    Σε ποιο σημείο της σήραγγας θα βρεθούν τα δύο αυτοκίνητα και μετά από πόσο χρόνο;
    Έστω ότι τα αυτοκίνητα συναντιούνται στο σημείο Γ που απέχει απόσταση x από το Α. Ισχύει
    u_1=x/t ή x=u_1*t
    u_2=(s-x)/t ή s-x=u_2*t
    Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε:

    x+s-x=(u_1+u_2 )*t ή s=(u_1+u_2 )*t ή t=s/(u_1+u_2 ) ή
    t=(2,880 Km)/(180 Km/h)=⋯……..

    και το σημείο συνάντησης Σ θα απέχει απόσταση από το Α
    x=u_1*t=⋯……m

  • Συνάντηση κινητών που κινούνται αντίθετα
    Δεδομένα
    d Απόσταση την χρονική στιγμή t_0
    (u_A ) ⃗,(u_B ) ⃗ ταχύτητες των δύο κινητών
    Ζητούμενα
    t ο χρόνος συνάντησης
    x_1,x_2 μετατοπίσεις

  • Το βάρος w ενός σώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της μάζας του m επί την επιτάχυνση της βαρύτητας g, ισχύει δηλ  w=m∙g (μονάδες Kgr∙m/s2 ή N). Αν δεχτούμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι ίση με 9,81 m/s2, στην επιφάνεια της Σελήνης ίση με 1,62 m/s2, ενώ για την επιφάνεια του Άρη ισχύει g = 3.7 m/s2, κατασκευάστε αλγόριθμο που θα διαβάζει την μάζα ενός σώματος και θα δίνει ως αποτέλεσμα το βάρος του στην επιφάνεια της Γης, της Σελήνης και του Άρη αντίστοιχα.

     

     

     

ΑΣΚΗΣΗ 1η

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

(Ονοματεπώνυμο)

Περίληψη

Αντικείμενο της άσκησης που ακολουθεί είναι η μελέτη ενός σώματος το οποίο κινείται επιταχυνόμενο ευθύγραμμα και ομαλά. Ειδικότερα μας ενδιαφέρει το να μελετήσουμε την κίνηση του σώματος ανακαλύπτοντας τις εξισώσεις της κίνησής του.

  1. Η ταχύτητα ενός αντικειμένου μεταβάλλεται σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα. Ανοίξτε την εφαρμογή υπολογιστικού φύλλου και αφού καταχωρίσετε τα δεδομένα του πίνακα, προχωρήστε στην επεξεργασία τους όπως περιγράφετε παρακάτω.

t(sec)

U(m/s)

0

0

1

4

2

8

3

12

4

16

5

20

6

24

7

28

8

32

9

36

10

40

11

44

  1. Τι παρατηρείται μελετώντας τις τιμές της ταχύτητας1;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

  1. Είναι προφανές από τα δεδομένα του πίνακα ότι η ταχύτητα του αντικειμένου, αλλάζει (μεταβάλλεται) στην διάρκεια του χρόνου. Προκειμένου να προσδιορίσετε τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, θα πρέπει να βρείτε πόσο αλλάζει η ταχύτητα στην μονάδα του χρόνου (1 sec), διαιρώντας την μεταβολή της ταχύτητας (Δu) με τον αντίστοιχο χρόνο (Δt) στον οποίο πραγματοποιήθηκε αυτή η μεταβολή. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας (υπολογίστε χειρωνακτικά) από t=8 sec έως t=11 sec;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………..

  1. Υπολογίστε με τον ίδιο τρόπο, επίσης, τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας α) από t=2 sec έως t=6 sec και β) από t=0 sec έως t=3 sec.

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………..

  1. Στην Φυσική ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται …………………………….. και συμβολίζεται με το γράμμα α. Ισχύει δηλ(στην γλώσσα των μαθηματικών) ότι

(1)

  1. Θα προσπαθήσετε τώρα να υπολογίσετε την επιτάχυνση του αντικειμένου την χρονική στιγμή t=1 sec, χρησιμοποιώντας το υπολογιστικό φύλλο. Για τον σκοπό αυτό πληκτρολογήστε στο σωστό κελί τον κατάλληλο τύπο και στην συνέχεια συμπληρώστε τον και στα υπόλοιπα κελιά2.

  2. Συγκρίνοντας τις τιμές της επιτάχυνσης που υπολογίσατε με την βοήθεια του προγράμματος υπολογισμών, παρατηρείτε ότι η επιτάχυνση είναι ίση με ………………….. (σημειώστε και τις μονάδες), καθ’ όλη την διάρκεια της κίνησης, πράγμα το οποίο σημαίνει ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη ………………………. επιταχυνόμενη.

  3. Από την σχέση (1) μπορούμε να γνωρίσουμε την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας για την επιταχυνόμενη κίνηση. Ισχύει

………………………………………………………. (2)

Η εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι εξίσωση πρώτου βαθμού της μορφής

ή ισοδύναμα (3)

και η γραφική της παράσταση αναμένουμε να είναι ……………………………………………..

    1. Καμπύλη γραμμή

    2. Ευθεία γραμμή

  1. Αντιστοιχίζοντας τις σχέσεις (2) και (3) έχουμε ότι :

Υ ή f(x): u α: …………… β: a χ: …………………….

  1. Ας επιβεβαιώσουμε τώρα τα προηγούμενα συμπεράσματα με την βοήθεια του υπολογιστή. Εισάγετε ένα γράφημα στο φύλλο εργασίας, στο οποίο να παριστάνεται η ταχύτητα σε σχέση με τον χρόνο. Ως τύπο γραφήματος επιλέξτε ΧΥ (διασπορά) και ρυθμίστε έτσι ώστε στο γράφημα να φαίνονται μόνο τα σημεία (όχι γραμμές).

  2. Θα προσπαθήσετε με την βοήθεια του υπολογιστικού φύλλου να προσδιορίσετε την αναλυτική μορφή της εξίσωσης (2) για την κίνηση του αντικειμένου. Για το σκοπό αυτό στο γράφημα που δημιουργήσατε, κάντε δεξί κλικ ακριβώς πάνω στην γραμμή που παριστάνει την ταχύτητα και επιλέξτε Εισαγωγή (προσθήκη) γραμμής τάσης.

  3. Στο παράθυρο με τίτλο Γραμμή Τάσης που εμφανίζεται κάντε κλικ στην καρτέλα Τύπος.

Η γραμμή τάσης είναι μια ευθεία γραμμή που ενώνει τουλάχιστον δύο σημαντικά ανώτατα ή κατώτατα σημεία σ’ ένα διάγραμμα. Για την περίπτωσή μας θα δείχνει, την ανοδική (συνεχώς αυξανόμενη) πορεία της ταχύτητας του αντικειμένου, για το συγκεκριμένο χρονικό διάστημα της κίνησης.

  1. Ποιος από τους τύπους παλινδρόμησης3 που εμφανίζονται πιστεύεται ότι ταιριάζει στην περίπτωσή μας; Δοκιμάστε πριν επιλέξετε και αιτιολογήστε την απόφασή σας λαμβάνοντας υπόψιν και τα μέχρι τώρα συμπεράσματα της μελέτης σας.

……………………..……………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………….……………………………………………………………… …………..……………………………………………….

  1. Αφού επιλέξετε τύπο παλινδρόμησης, τσεκάρεται και την επιλογή Προβολή εξίσωσης και μετά ΟΚ.

  2. Το πρόγραμμα υπολογισμών μας πληροφορεί ότι η εξίσωση που περιγράφει την σχέση ταχύτητας-χρόνου για τα δεδομένα μας είναι ……………………………

και αντικαθιστώντας προκύπτει ότι

. (4)

  1. Συγκρίνοντας την (4) με την σχέση (2) καταλήγουμε στα ίδια συμπέρασμα που καταλήξαμε μετά την διενέργεια των αρχικών υπολογισμών μας. Δηλ. η επιτάχυνση α είναι ίση με ……………………………………. ενώ η αρχική ταχύτητα U0 ισούται με ………….

  2. Η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία που παριστά τα δεδομένα με τον άξονα των χρόνων, είναι γνωστή ως κλίση της ευθείας ή συντελεστής διεύθυνσης αυτής και στο διάγραμμα Ut δίνεται ως το πηλίκο της μεταβολής ………………………….………………………………………………και συνεπώς ισούται με την……………………………………… στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

  3. Προκειμένου να υπολογίσετε την θέση Χ του αντικειμένου σε κάθε χρονική στιγμή, θα πρέπει να υπολογίσετε το εμβαδόν4 που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που δείχνει την ταχύτητα και των αξόνων Ut. Ισχύει δηλ. Χ=………………………. και λαμβάνοντας υπόψιν (σύμφωνα με όσα πιο πάνω αναφέρθηκαν) ότι

ταχύτητα=επιτάχυνσηχρόνος → U = αt ο τύπος γίνεται

X=………………………………………… (5)

  1. Επιλέξτε το κατάλληλο κελί και πληκτρολογήστε τον σωστό τύπο ώστε ο υπολογιστής σας να υπολογίσει την θέση του αντικειμένου για t=11sec και στη συνέχεια (κατά τα γνωστά) συμπληρώστε τον τύπο και στα υπόλοιπα κελιά.

  2. Μελετώντας τον τύπο (5) στον οποίο καταλήξατε απαντήστε αν η γραφική παράσταση Χ-t είναι ευθεία γραμμή ή καμπύλη. Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………..

  1. Παραστήστε γραφικά στο φύλλο εργασίας σας την θέση του αντικειμένου σε συνάρτηση με τον χρόνο.

  2. Επιλέξτε την γραμμή τάσης στην οποία προσαρμόζονται καλύτερα τα δεδομένα σας και γράψτε την αναλυτική εξίσωση της κίνησης του αντικειμένου.

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………..

  1. Μεταφέρετε συνοπτικά τα συμπεράσματά σας από την μελέτη της κίνησης του αντικειμένου στην εφαρμογή επεξεργασίας κειμένου και εκτυπώστε 2 αντίγραφα της εργασίας σας.

  2. Ο αλγόριθμος που προσομοιώνει την κίνηση του αντικειμένου δίνεται παρακάτω:

Αλγόριθμος Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση 1

Πήγαινε (0,100)

α 4

t 0

u 0

Επανάλαβε μέχρι t=11

t t + 1

u α * t

X 0.5 * α * t2

Πήγαινε (Χ,100)

Εμφάνισε t, u, X

Τέλος Επανάληψης

Τέλος Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση 1

  1. Υλοποιήστε τον αλγόριθμο στο Scratch, επιλέγοντας αντικείμενο και φόντο σύμφωνα με την εικόνα που ακολουθεί. Προσοχή θα πρέπει να εισάγετε στο πρόγραμμά σας και τις δύο μορφές νυχτερίδας (bat1-a, bat1-b), προκειμένου να επιτύχετε περισσότερο ρεαλιστική κίνηση.

  1. Συνεχίζοντας έχουμε προβεί σε μια σειρά αλλαγών στον αλγόριθμο, όπως διαπιστώνεται παρακάτω. Υλοποιήστε νέο πρόγραμμα στο Scratch και στην συνέχεια προσπαθήστε να περιγράψετε την λειτουργία της εντολής Διάβασε α, εκτελώντας διαδοχικά το πρόγραμμά σας για α=4, α=9, α=12.

Αλγόριθμος Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση 2

Πήγαινε (0,100)

Εμφάνισε “Ποια η τιμή της επιτάχυνσης”

Διάβασε α

t 0

u 0

Επανάλαβε μέχρι Χ>180

t t + 1

u α * t

X 0.5 * α * t2

Πήγαινε (Χ,100)

Εμφάνισε t, u, X

Τέλος Επανάληψης

Τέλος Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση 2

  1. . Για κάθε μια από τις τιμές της επιτάχυνσης καταγράψτε τις τιμές της ταχύτητας και της θέσης του αντικειμένου όπως αυτές προκύπτουν κατά την κίνηση

Για α=4 ισχ…u=………………………………………………………………………

…………… Χ=………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………...

  1. Πιστεύεται ότι η αντικατάσταση της εντολής α 4 με την εντολή Διάβασε α, προσφέρει κάποιο πλεονέκτημα στον προγραμματισμό; Αναπτύξτε αναλυτικά τις σκέψεις σας παρακάτω.

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…….…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

…….………………………………………………………………………………….

Ελικόπτερο βρίσκεται στο σημείο με συντεταγμένες (Χ,Υ) = (0,180). Από το σημείο αυτό επιχειρεί προσγείωση με τελική θέση το σημείο για το οποίο ισχύει Χ=0 και Y=0. Η μεταβολή της θέσης του κατά την φάση προσγείωσης είναι -20 m/sec και η κίνησή του είναι ευθύγραμμη και ομαλή.

  1. Ποια η αναπαράσταση στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης της αρχικής θέσης του αντικειμένου στον κατακόρυφο άξονα by’;

  2. Να γραφούν οι εντολές στην γλώσσα προγραμματισμού Scratch που προσομοιώνουν όσα πιο πάνω περιγράφηκαν.

  3. Μελετώντας την κίνηση του ελικοπτέρου καταγράψατε σε εφαρμογή υπολογιστικού φύλλου τα παρακάτω δεδομένα. Συμπληρώστε τα κενά που εμφανίζονται στην παρακάτω εικόνα.

  1. Η συνολική διάρκεια της κίνησης είναι ________________ ενώ η αρχική ταχύτητα (για t=0) είναι U0 = ____________

  2. Για κάθε χρονική στιγμή η ταχύτητα καθόδου U του ελικοπτέρου δίνεται από την σχέση . Γράψτε τον σωστό τύπο στο κατάλληλο κελί ώστε το πρόγραμμα να υπολογίσει την ταχύτητα του ελικοπτέρου την χρονική στιγμή t=1 sec.

  3. Χρησιμοποιώντας την λειτουργία της …………………………… ……………………………… συμπληρώστε τον προηγούμενο τύπο στο κελί C6. Σε τι διαφέρουν οι δύο τύποι;

  4. Υπολογίστε αναλυτικά την ταχύτητα για t = 2, και t = 3 sec, συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα.

t = 2 sec

= ————————————— = —————— m/sec

t = 3 sec

= ————————————— = —————— m/sec

  1. Να παραστήσετε την ταχύτητα που υπολογίσατε με την μέθοδο του συμπληρώματος ως προς δύο, χρησιμοποιώντας 8 bit. Περιγράψτε αναλυτικά την διαδικασία που θα ακολουθήσετε.

  2. Από τον τύπο για τον υπολογισμό της ταχύτητας που δόθηκε παραπάνω, προκύπτει ότι . Για t2 = 7 sec, t1 = 1 sec προκύπτει ότι Δt = 000001102 sec. Ποια η δυαδική τιμή της μετατόπισης ΔΥ του ελικοπτέρου;

  3. Μετατρέψτε την δυαδική τιμή της μετατόπισης στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.

  1. Στο Διάγραμμα 1 δίνεται η γραφική παράσταση ____________________________ σε συνάρτηση με ____________________________.

  2. Από το Διάγραμμα 1απουσιάζουν δύο σημεία με συντεταγμένες

(X,Y) = ( ______ , ______) και ( ______ , ______ ).

  1. Το ελικόπτερο την χρονική στιγμή t=5sec βρίσκεται στην θέση Υ=………………..

Διάγραμμα 1

Διάγραμμα 2

  1. Στο Διάγραμμα 2 ο οριζόντιος άξονας αντιστοιχεί σε ………………………………… ενώ ο κατακόρυφος δείχνει …………………………

  2. Μελετώντας το Διάγραμμα 2 συμπεραίνουμε ότι …………………………………. παραμένει σταθερή και ίση με …………………. καθ’ όλη την διάρκεια της κίνησης.

Καλή Επιτυχία

1 Αναρωτηθείτε:

Η ταχύτητα παραμένει σταθερή σε συνάρτηση με τον χρόνο ή αλλάζει (μεταβάλλεται) και αν μεταβάλλεται, πως μεταβάλλεται; Χαρακτηρίστε το είδος της κίνησης (ευθύγραμμη, κυκλική, ομαλή, μεταβαλλόμενη, ομαλά μεταβαλλόμενη κ.λ.π.). Υπάρχει αρχική ταχύτητα για t=0 sec;

2Δεν θα υπολογίσετε επιτάχυνση για t=0 sec, διότι, αφού U0=0, θα ισχύει και α=0. Συνεπώς στο αντίστοιχο κελί (αντί τύπου για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης) θα γράψετε απλά το 0.

3 Η παλινδρόμηση είναι μια μαθηματική διαδικασία μέσω της οποίας προσπαθούμε να βρούμε μια μορφή συνάρτησης τέτοια που να περιγράφει- αναπαριστά – προσεγγίζει όσο το δυνατόν περισσότερο τα δεδομένα μας.

4 Εμβαδόν τριγώνου = 1/2∙Βάση∙Υψος

 

Permanent link to this article: http://pervolischool.edu.gr/computer-science/%ce%b5%ce%b9%ce%b4%ce%b9%ce%ba%ce%b1-%ce%b8%ce%b5%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b1-%cf%80%cf%81%ce%bf%ce%b3%cf%81%ce%b1%ce%bc%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%cf%83%ce%bc%ce%bf%cf%85/%ce%b1%ce%bb%ce%b3%cf%8c%cf%81%ce%b9%ce%b8%ce%bc%ce%bf%ce%b9-%cf%83%cf%84%ce%b7%ce%bd-%cf%86%cf%85%cf%83%ce%b9%ce%ba%ce%ae/%ce%b1%ce%bb%ce%b3%cf%8c%cf%81%ce%b9%ce%b8%ce%bc%ce%bf%ce%b9-%cf%83%cf%84%ce%b7%ce%bd-%ce%bc%ce%b7%cf%87%ce%b1%ce%bd%ce%b9%ce%ba%ce%ae/